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数学の宿題です
こんにちは。この春に高校生になったものです。 この休みに大量に宿題が出て、特に数学が苦手で困っています。 わからない問題が10問中4問・・・・・・ということで一気に全部書かせていただきます。以下・・・・・・ (1) c/{(a+b)(a+b+c)} = (1/a){(b+c/a+b+c)-(b/a+b)} を参考にして b/{a(a+b)} + c/{(a+b)(a+b+c)} + d/{(a+b+c)(a+b+c+d)} を簡単にせよ。 （※プラスの前後はそれぞれ別） (2) (ac+bd)^2+(ad-bc)^2 を因数分解して a^2+b^2=1 , c^2+d^2=1 , ac+bd=1 のとき ad-bc , a^2+d^2 , b^2+c^2 の値を求めよ。 (3) x,y を自然数とする。次の方程式を解け。 １） x^2-y^2=60 ２） 2xy-3x-8y+7=0 (4) 食塩水Ａ，Ｂ，Ｃがある。Ａは濃度５％で７０ｇ、Ｂは濃度８％で８０ｇ、Ｃは濃度９％で３０ｇ。この３液をいくらかずつ混ぜて、７％の液１５０ｇを作りたい。Ａ，Ｂ，Ｃの３液をそれぞれx,y,zｇずつ混ぜたとするとき、x,y,zはそれぞれどんな範囲の値をとるか。 以上４問、長くなりましたが、いずれの問題でもよいのでどなたか回答をお願いします。また大変欲張りなのですが、詳しい解説をつけていただけると嬉しいです。 よろしくお願いします。
- hermionero
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- toyota_sera_1990
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なるほど、じゃすぐできる(3)だけとりあえず。 1)与式の左辺を因数分解すると (x+y)(x-y)=60 x, yは自然数ですからx+yとx-yも自然数、つまり2つの自然数をかけて60になる組み合わせを探せばいいわけです さらにx+y>x-yなので調べるべき組み合わせは x+y=60, x-y=1 x+y=30, x-y=2 x+y=20, x-y=3 x+y=15, x-y=4 x+y=12, x-y=5 x+y=10, x-y=6 この中でxもyも自然数になる組み合わせが答えです。 2)与式の両辺に5を加えて 2xy-3x-8y+12=5 左辺を因数分解して (x-4)(2y-3)=5 x, yが自然数なのでx-4と2y-3は整数 つまり2つの整数をかけて5になる組み合わせですから x-4=1, 2y-3=5 x-4=5, 2y-3=1 x-4=-1, 2y-3=-5 x-4=-5, 2y-3=-1 この中でxもyも自然数になるものが答えです。
- toyota_sera_1990
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(3)はどうやっても解なしになるんですが、問題は合ってますか？
補足
ええと、書き方が紛らわしくて申し訳ありませんでした。 それぞれ別の問題です。 １. x^2-y^2=60 ２. 2xy-3x-8y+7=0 これでよろしくお願いします。
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(1) 2x^2-6xy+x+3y-1 =(2x^2+x-1)+(-6xy+3y)=(2x-1)(x+1)-3y(2x-1)=(2x-1)(x-3y+1) (3) 2x^2+xy-3y^2+5x+5y+2 =2x^2+(5+y)x-3y^2+5y+2=2x^2+(5+y)x-(3y+1)(y-2) =(2x+(3y+1))(x-(y-2))=(2x+3y+1)(x-y+2) (4) ab(a-b)+bc(b-c)+ca(c-a) =(b-c)a^2-(b^2-c^2)a+bc(b-c)=(b-c)(a^2-(b+c)a+bc)=(a-b)(a-c)(b-c) (5) x^2-3xy+2y^2-2x+5y-3 =x^2-(2+3y)x+(2y^2+5y-3)=x^2-(3y+2)x+(y+3)(2y-1) =(x-y-3)(x-2y+1) (6) (x+4)(x+2)(x-1)(x-3) =(x^2+6x+8)(x^2-4x+3)=(x^4-4x^3+3x^2)+(-4x^3-24x^2-32x)+(3x^2+18x+24) =x^4-8x^3-18x^2-14x+24 (7) 2x^3-12x^2y+18xy^2 =2x(x^2-6xy+9y^2)=2x(x-3y)^2 (8) (ac+bd)^2-(ad+bc)^2 ={(ac+bd)+(ad+bc)}{(ac+bd)-(ad+bc)}={a(c+d)+b(c+d)}{a(c-d)-b(c-d)} =(a+b)(a-b)(c+d)(c-d) (9) (a+b+c)(ab+bc+ca)-abc =(a+(b+c))(a(b+c)+bc)-abc=a^2(b+c)+a(b+c)^2+bc(b+c) =(b+c)(a^2+a(b+c)+bc)=(a+b)(a+c)(b+c) (10) √2＝1.4142, √3＝ 1.7321とするとき、次の値は？ 1/ √2=√2/2=0.7071
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A = (a b)について、A^2-A-2E=0が成り立つとき、a+d, ad-bcの値を求めよ。 (c d) 自分の回答 (a b)^2 -(a b)-(2 0) (c d) (c d) (0 2) =(a^2+bc ab+bd) -(a b) (ac+dc bc+d^2) (c d) =(a^2+bc-a-2 ab+bd-b) (ac+dc-c bc+d^2-d-2) a^2+bc-a=2(1) ab+bd-b=0(2) ac+dc-c=0(3) bc+d^2-d=2(4) (2)より、 a+b=1 a=1-d a^2+bc-a=2 a(a-1)+bc=2 a(1-d-1)+bc=2 -ad+bc=2 ad-bc=-2 よって、 a+b=1 ad-bc=-2 このやり方であっていますでしょうか？
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（X－２Y）：（３X－４Y）＝５：１のときX：Yを求めなさい。との問題なのですが、この場合は比の性質「A:B＝C：Dのとき、AD＝BC」で解けるのでしょうか。 それとも「A:B＝C：DのときAC＝BD」又「A:B＝C：DのときBC：AD」で解くのでしょうか？どれで解けばよいでしょうか？ 一応手元に回答はあるのですが、答えのみなのであまり詳しく載っていません。 回答はX：Y＝９：７です。 念のため自分で計算したのですが、数字が逆になってしまいます。 ※※Ａ※※※Ｂ※※※Ｃ※Ｄ※※ （X－２Y）：（３X－４Y）＝５：１ ↓の式は「A:B＝C：DのときBC：AD」を使いました。 ５（３X－４Y）＝１（X－２Y） １５X－２０Y＝X－２Y １５X－X＝－２Y＋２０Y １４X＝１８Y 両方を２で割る ７X＝９Y X：Y＝７：９ になりましたが、誤りだそうです。 回答は反対のX：Y＝９：７になっています。 質問なんですがX：Y＝７：９が→X：Y＝９：７にするには 何か計算したり、動かしたり、公式に入れたりしているの でしょうか？そのあたりを※詳しく詳しく教えてください。 （※は投稿するとどうも端に寄ってしまうので、わざと※を付けて寄らないようにしています。計算とはまったく関係ありませんので） ご指導よろしくお願いします。
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お礼
なるほど、わかりました。 因数分解した先を全く思いつきませんでした。条件をうまく利用すると案外答えが絞り込まれるのですね。 ありがとうございました。