２変数関数の最大・最小を求める方法
- 質問文章から２変数関数Pの最大値・最小値を求める方法について説明します。
- ２変数関数Pを式で表すとP=x^2-4xy+5y^2+2y+2です。
- xとyの範囲が0≦x≦2 , 0≦y≦2であるとき、Pの最大値・最小値を求めるには、P=(x-2y)^2+(y+1)^2+1の形に変形することができます。x,yは上記の範囲内であるため、1≦y+1≦3, -4≦x-2y≦2が成り立ちます。最大値を求めるために、各項が最大になるときの値を代入すればPの最大値が求まります。
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２変数関数の最大・最小
x,yの関数P=x^2-4xy+5y^2+2y+2とする。 x,yの範囲を0≦x≦2 , 0≦y≦2としたとき、Pの最大値・最小値を求めよ。 これはチャートの重要例題なのですが、解法がわからないのでチャートに載っている解法を見たのですが、それでもわからないので質問させていただきます。 解答は以下の通りです。 P=(x-2y)^2+(y+1)^2+1…★ として xとyが上記の範囲であるから 1≦y+1≦3, -4≦x-2y≦2 となり…☆ 1≦(y+1)^2≦9, 0≦(x-2y)^2≦16 となって ゆえに★より y+1=3, x-2y=-4（すなわちx=0, y=2）のとき Pの最大値はＰmax=16+9+1=26をとる。 （最小値は省略） ☆の部分がよくわかりません。 なぜ -4≦x-2y≦2 になるのでしょうか？ わかりやすい解説をお願いします。
- tarutarubo
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1) 0≦x≦2 2) -4≦-2y≦0 （0≦2y≦4より） なので，-4≦x-2y≦2 です
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