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可換群で同型・非同型の判定の仕方
motariの回答
- motari
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あくまでも素数ベキによる剰余の和へ分解したときの表示での話です。 そうでない場合には、 アーベル群の基本定理の別の定式化として、 G = Z^n (+) Z_m1 (+)...(+) Z_mr という表示が一意 (ただしm1 | m2 |...| mrである) というものがあるので、これら二つを組み合わせれば Z_{12} = Z_{2^2} + Z_{3} Z_{6} + Z_{2} = Z_{2}^2 + Z_{3} などが判定できます。
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ご回答大変ありがとうございます。 > あくまでも素数ベキによる剰余の和へ分解したときの表示での話です。 > そうでない場合には、 > アーベル群の基本定理の別の定式化として、 > G = Z^n (+) Z_m1 (+)...(+) Z_mr という表示が一意 > (ただしm1 | m2 |...| mrである) m1 | m2 |...| mrはどういう意味でしょうか? m_rをm_{r-1}が割り切れ,m_{r-1}をm_{r-1}が割り切れ、、、という意味でしょうか? > というものがあるので、これら二つを組み合わせれば > Z_{12} = Z_{2^2} + Z_{3} > Z_{6} + Z_{2} = Z_{2}^2 + Z_{3} > などが判定できます。 これら二つを組み合わせるとはどういうことでしょうか? 是非,ご解説願います。m(_ _)m