高校数II対数log&指数の問題です、途中までしかとけません。ご指導ください。

質問

高校数II対数log&指数の問題ですが、途中までしかとけません。
ご指導ください。

『a(≠0)とbを実数とするとき、xとyが(1)y=ax+bを満たしてるとする。
　(2)y=log10底Y(Y＞0)であるとき、xとyの関係式は(3)と表される。
　　(↑10を底とするYの対数関数ということです)

　一方、(4)Y=3・10のx乗であるとき、aとbの値は(a,b)=［１］である。
　(3)[１]を求めよ。』

(3)はY=10のax+b乗となるとおもいます。

問題は[１]です。

Y=3・10のx乗より
log10底Y=log10底3・10のx乗
　　　　=log10底3+x
　　　ｘ=log10底Y-log10底3
　　　　=log10底Y/3
y=ax+bより
y=a(log10底Y/3)+b

と式を変形させましたが

ｙとYが余分だと思いますし、
a,bが同時に存在しててはそれぞれの値が求められません。
そもそもどの値を基準に求めたらよいのでしょうか？

答え(3)で出た値を利用するのだと思いますが

『一方～のとき』なので(2)と(4)は別々の条件の時に成り立つと思うので
直接(2)(4)代入してはいけないと思います

(1)、(2)よりy=log10底Y=log10底3・10のx乗=log10底10のax+b乗=ax+b
(1)よりy=ax+b=log10底10のax+b乗
式(2)(3)は自然と成り立つ？

上３行は見当違いかもしれません。

何に気付けばa,bの値の出し方にたどり着けるのでしょうか？
導き方を教えてください！

ご指導よろしくお願いします。m(＞　＜)m；

回答No.2

mister_moonlight · ベストアンサー

Y＝10＾（ax+b）＝3・10＾x から10を底とする両辺の対数を取ると、log（3）＋x＝ax+b。
これが任意のxについて成立するから、a＝1、b＝log（3）。

計算はチェックしてね。

お礼

回答ありがとうございました。

正解に辿り着くことができました。
恒等式としてみればよかったんですね！

回答No.1

owata-www

＞『一方～のとき』なので(2)と(4)は別々の条件の時に成り立つと思うので
直接(2)(4)代入してはいけないと思います

いいです、そうしないと解けませんから

この場合の一方というのは
y=log10底Y
である一方
Y=3・10のx乗
も満たすということです

お礼

ご回答ありがとうございました。
一方ってそういう意味だったんですね！

謎が解けてスッキリしました！