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二つの既約分数の和が整数のとき、分母は等しい ・・・なぜ?
mister_moonlightの回答
- mister_moonlight
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丸投げなんで、ヒントだけ。 分母が異なる2つの既約分数(分母も分子も自然数)の和は整数にならない、事は良く知られている。 但し、3個の和の場合は整数になりえる。 2つの既約分数を b/aとd/c とする。但し、a>c としても一般性を失わない。 題意から、(b/a)+(d/c)=k (kは整数)とすると、b/a=(ck-d)/(c)となるから、「既約分数が、より分母の小さい‥‥‥ ? に変形できる事を意味している」。これは、矛盾である。 従って、これはa>cと仮定した事によるから、a=cである。 ?の部分は、自分で考えて。
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