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gcd(p,q)=1,∃a,b∈G;#G=pq,#<a>=p,#<b>=qならばGは巡回群
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- rinkun
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問題の条件においてGの元abの位数を考えてみましょう。 また例の方はp=2,q=3などとすればすぐに挙げられるでしょう。
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有難うございます。 > 問題の条件においてGの元abの位数を考えてみましょう。 もしかしてabが生成元になるのですか? p=2,q=3の時は<ab>={e,ab,(ab)^2=a^2b^2=b^2,a^3b^3=a,b,ab^2}で#<ab>=6=2・3と上手くいきましたが p=3,q=5の時は<ab>={e,ab,a^2b^2,b^3,ab^4,a^2,b,ab^2,a^2b^3,b^4,a}で #<ab>=11≠3・5と上手くいきません。 > また例の方はp=2,q=3などとすればすぐに挙げられるでしょう。 上の例でいいのですよね。 p=3,q=5の場合は上手くいきませんでした一般の場合は生成元は何になるのでしょうか?