• ベストアンサー

区分求積法

lim(n→∞) An = Σ(k=1,n) 1/(a+n+k) を求めろというのがあるんですが、 An=1/n Σ 1/( (a/n)+1+(k/n) )として a/nはn→∞で0になるので、 lim An = lim 1/n Σ 1/( 1+(k/n)) =∫(x=0→1) 1/(1+x) = log2 とするのはまずいのでしょうか。答えは正しいですが。

質問者が選んだベストアンサー

  • ベストアンサー
  • arrysthmia
  • ベストアンサー率38% (442/1154)
回答No.2

「a/nはn→∞で0になるので」という説明はマズイでしょう。 それをやらかすには、 lim[n→∞,m→∞] 1/n Σ 1/( (a/m)+1+(k/n) ) が 二重極限の意味で収束することを示しておかないといけません。

kilojapan
質問者

お礼

ありがとうございます 確かになんかいやな感じなので、基本は避けて、問題の本質部分ではない時でしょうがない時は答えはあってるはずなので減点覚悟で使おうと思います。

その他の回答 (1)

  • Tacosan
  • ベストアンサー率23% (3656/15482)
回答No.1

そっちで正解. 画像の方は 3つ目の和の分母が間違ってます.

kilojapan
質問者

お礼

ありがとうございます 画像ひどいですね。寝ぼけてたようです

関連するQ&A

  • 区分求積法

    区分求積法からlim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は∫(0->1)1/(1+x)dxでlog2 となるのは、分かりますが、 (1)lim(n->∞)(1/n)^2Σ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)}は  単純にlog2/nとして、0にはならないと思います。  こんなことをしたら、区分求積法をわかっていないといわれてしまう  と思います。これを正しく解くにはどうしたら良いでしょうか。 (2)lim(n->∞)1/nΣ(k=0,n-1)1/{1+(k/n)*((k-1)/n)}も  単純に(k-1)/nの部分をk/nとはできないと、思いますが、  どうしたらよいでしょうか。 よろしく、お願いします。    

  • 区分求積法について

    区分求積法について。 おそらく区分求積法を使うと思うのですが 解けなかったので質問します。 lim[n→∞] 1/n*{1+cos(x/n)+cos(2x/n)+・・・・+cos((n-1)x/n)}=sinx/x を示せ。 これを纏めると lim[n→∞] 1/n*Σ[k=0→n-1]*cos(kx/n)=sinx/x ここからk/n=xとおいて解いたのですが 三角関数の積分区間が[0→1]となってしまい 先へ進めなくなりました。 よろしければ回答お願いします

  • 区分求積法についてなのですが

    lim(n→∞) 1/n Σ(k=n→2n) (n+1)/(n+k) という問題で、Σのなかの範囲を変えて、 lim(n→∞) 1/n { (n+1)/2n + Σ(k=1→n) (n+1)/(2n+k) となるところまでは変形できたのですが、どうしてもf(k/n)の式をつくりだすことができません・・・。 そもそもΣのなかの範囲を変える必要はあったのでしょうか? どなたかご教授のほど、よろしくお願いします。

  • 区分求積

       n lim  Σ(a+k/n){1+k/√(n^2+1)} n→∞ k=1 が存在するためにはa=□でなければならない。 aを求めよ。 区分求積を使うのだろうと思うのですが、 解き方がわかりません。 教えてください。

  • 区分求積法の計算について

    区分求積法を用いた積分の解き方について、ご教授お願いします。 途中まで解いたのですが、このあとどうすればいいかわかりません。 わかる方、ご指導宜しくおねがいします。 【問題】 閉区間[1,3]をn等分して得られる分割を考え、 定積分の定義にしたがって(区分求積法を用いて)、次の計算をせよ。 ∫[1→3] (2x+1) dx 【自分の答え】 1~n番目までn個に分割した時のk番目の微小面積を合計する。 k番目のx座標(=微笑面積のx座標)は、 1+(2/n)*(k-1)と表すことができる。 よって、k番目の微小面積は (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n) これを、1~n番目まで足し合わせるので、 Σ[k=1~n] (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n) これのn→∞の場合を計算する。 区分積分法の基本公式 ∫[0→1]{ f(x) }dx = lim[n→∞]{n*Σ[k=1~n] {f(k/n)}}より、 ∫[1→3]{ 2x+1 }dx = lim[n→∞]{Σ[k=1~n] (2 * ( 1 + (2(k-1)/n)) + 1) * (2/n)} ※ここから、どう計算をおこなえばいいかわかりません。  Σを展開すればいいとは思うですが。。。 以上、ご指導のほど、よろしくお願いします。

  • 区分求積法

    lim(n→∞) 1/n Σ(k 1 to n) f(k/n) において Σ(k 3 to n-1) でも求められる と問題集にあったのですが この場合 インテグラルの上と下は どうなるのでしょうか? どうかよろしくお願いします。

  • 区分求積法の問題

    (1)lim(n→∞) 1/(n+2)+1/(n+4)・・・・+1/3n (2)lim(n→∞) (√1+√2+・・・・√n)/n√n という問題です。 (1)log√3(2)2/3 と一応でたのですが、あまり自信がないので教えて下さい。 ------------------------------------------------- 区分求積法を使うときは、ほとんどの問題は1/nをくくりだす方針で行けばだいたいうまくいくでしょうか? よろしくお願いします。

  • 数III相当 区分求積分 はさみうち この方針で?

    積分の問題の練習をしていて、分からないものが出てきました。 一応方針を立ててやってみたのですが、うまくいきません。 詳しい方おられましたら、どうぞよろしくお願いします。 (解説の無い問題集で勉強するのは非効率とは思うのですが...) x≧0のとき、不等式x-(1/2)*(x^2) ≦log(x+1) ≦x  が成り立つことを、前問で証明できました。これを用いて、 lim[n→∞]Σ[k=1,n]  log〔1+{k/(n^2)}〕 を求めたいです。 おそらく区分求積分とはさみうちの原理を使うのではと 考え、不等式中のxを x=k/nや x=k/(n^2) などとして 計算してみたのですが、よく分かりません。 とくに、左側のx-(1/2)*(x^2)が答えに近づきません...。 答えは、1/2 です。

  • 区分求積法

    lim(n→∞) (π/n)Σ(k=2 to n)sin[{π(k-1)}/n] =∫(0→π) sinx dx と解説に書いてあったのですが区分求積で積分区間が0→πとなる理由・何故このような解き方ができるのか、がわかりませんでした。 どなたか教えていただけないでしょうか? よろしくお願いします。

  • 区分求積法

    いつもお世話になっています。 独学で勉強していて、区分求積法のところまできました。 x^n を a~b の範囲で積分すると  { b^(n+1) - a^(n+1) } / (n+1) となることはわかりました。 次に、e^x を添付画像のようにやってみましたが、 これで合っていますでしょうか? 最後の行のところで  lim[h→0] (e^h - 1)/h = 1 を使ってます。