- ベストアンサー
ヒストグラムの傾きを求めたい
方程式が存在しないデータ(今回はヒストグラム)から ある任意の点での傾きを求める手法を教えてください。 微分の原理である lim = f(x+a) - f(x) / (x+a) - (x) x→a これで考えてしまうと今回の最小単位であるa=1として考えるのが正しいのではないかと思うのですが、これでは任意の点の前後関係、ノイズも含めて考えられていないので、これでいいのかと違和感を感じてしまいます。 よい解決方法を教えて頂けるとありがたいです。 よろしくお願いいたします。
- みんなの回答 (3)
- 専門家の回答
関連するQ&A
- 微分方程式から接線の傾き図示
微分方程式 dx/dt=x+1 を t=0のときx=0という初期条件で考えると。この微分方程式の解をx=f(t)とすると、これはt-x平面でのある曲線をあらわす。 ここからがわからないところです。 この曲線x=f(t)の上の点(t,x)では接線の傾きがx+1になっている。 xがtの関数ということはわかりますが、例えば y=f(x) の接線の傾きはxの多項式であらわされるように、曲線x=f(t)の上の点(t,x)では接線の傾きはtの多項式だとおもいます。f(t)+1では具体的な傾きがわかりません。 本の続きでは、t-x平面の各点に傾きx+1の小線分(青線?)をとりつけた図をかいています。オレンジ線は微分方程式の答え。 横軸がtで傾きはx+1なので図示できないと思うのですが、なぜこのような図になるかわかりません。 どなたか、なぜ接線の傾きx+1は図示できるかおしえてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 関数f(x)の連続性と微分可能性に関する問題です。
aを実数とする。次で定義される関数f(x)の連続性と微分可能性を調べよ。 x≦0のときf(x)=0、x>0のときf(x)=x^a*sin1/x という問題について、解いている途中で混乱が生じました。 x≠0のときf(x)は連続かつ微分可能だから、x=0におけるふるまいを調べる。 x>0のとき、f'(x)=a*x^(a-1)*sin(1/x)-x^(a-2)*cos1/xであり、x<0のときf'(x)=0 (i)右からの極限 -1≦sin1/x≦1だから、-x^a≦x^a*sin1/x≦x^a はさみうちの原理より、lim【x→+0】(-x^a)≦lim【x→+0】f(x)≦lim【x→+0】x^a a>0ならばlim【x→+0】f(x)=0 a=0のときはlim【x→+0】f(x)=1 a<0のときはlim【x→+0】f(x)は発散。 よってa>0のとき連続。a≦0のとき不連続。(答) 次に微分可能性を調べる。 (ii)右からの極限 lim【x→+0】f'(x)=lim【x→+0】{a*x^(a-1)*sin(1/x)-x^(a-2)*cos1/x} (i)と同様に考えるとlim【x→+0】a*x^(a-1)*sin(1/x)はa>1のとき0。a=0のときも0。 a=1のときsin∞となり発散で微分不可能。a<1のときも発散で微分不可能。 ゆえにa>1またはa=0に限定してlim【x→+0】f'(x)の極限を調べる。 このときlim【x→+0】f'(x)=lim【x→+0】{-x^(a-2)*cos1/x} -1≦cos1/x≦1であり、同様にはさみうちの原理からlim【x→+0】f'(x)はa>2ならばlim【x→+0】f'(x)=0で微分可能。a<2ならば微分不可能。(答) 問題集には、a>1のとき微分可能。a≦1のとき微分不可能と書いてあります。私の解き方のいけない点を教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 傾きから接線の方程式を求めるには
こんばんは。 次のような傾きから接線の方程式を求める2つの問いがあるのですが、分かる方いらっしゃいましたら御願いします。どこで微分するのかな・・? (1) y=x^2+4x (2) y=2x^3
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数IIの問題の解き方を教えてください。
f(x)=x^3+3x^2 とする。曲線 y=f(x) 上の点(a , f(a) ) における接線の方程式は y=(3a^2+6a)x-2a^3-3a^2 である。 接線の傾きが最小になるのはa=(オカ) のときで、このとき、接線の方程式は y=(キク)x-(ケ) である。 答えは オカ:-1 キク:-3 ケ:1 です。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分可能について
「f(x)がx=aで微分可能ならば、f(x)はx=aで連続である」・・・(*) ことを証明せよ。という問題があるが、そもそもx=aで微分可能であることは f(x)がx=aで連続なときに定義されることだから、x=a で不連続なら微分を考えること もできないから、意味がないように思うのですが、どうなのでしょうか。 もう一つの疑問点・・・f(x)=x^2 (xが0でないとき),f(x)=1(xが0のとき)の不連続な関数f(x)が あるとき、微分したf'(x)を図形的にみるとf'(x)は接線の傾きをあらわしているから、x->-0 のとき、f'(x)->0,x->+0のとき、f'(x)->0となるのでx->0のとき、f'(x)=0となり、f'(0)が存在し (*)に反するように思うのですが、考え方のどこが間違っているのか、教えてください。 定義にしたがうと、lim[x->-0]{f(x)-f(0)}/(x-0)は無限になり存在しない。x->+0のときも同様。 だから不連続なときは、微分可能でない((*)の対偶)は正しいことが示せるが・・・・。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
>sanoriさん ご回答ありがとうございます。 隣同志の差というのは X(n+1)-X(n)という意味でよいでしょうか? この方法は(n-1)の側の隣も考慮できるような方法なのでしょうか? 知識不足の追加質問で申し訳ないのですが お時間ございましたらよろしくお願いいたします。