線形代数

質問

ベクトル空間Ｖの一次変換f:Ｖ→Ｖがf^2=fを満たしているとする。
IdvをＶの恒等変換とする　Ｉmf={x∈Ｖ|f(x)=x}
という問題なんですが。像の定義に沿って証明しようとしたですが、
線形代数も写像になり段々難しくなり全然わからないです。少しでも教えてくださいお願いします。
後皆様方は証明など抽象的な数学の勉強はどうやってしたらいいのでしょうか？先生に聞いても教科書読め、参考書買えぐらいしか言ってくださらないので・・・。　演習の授業等も問題は山ほどあるのですが解説が全くなくてほとんどわからないのです。よろしくお願い致します。

回答No.3

gef00675

まずは、教科書・演習書の問題を全部やってみること。
とくに、形式的な証明をきっちり行う練習をすること。
次に、定義や定理の内容が何を言おうとしているかを理解すること。
抽象的な内容では、常に具体例を考えるようにし、想像力を養うこと。

例えば、この問題で何を言おうとしているかというと、
線形写像のうち、射影というものの性質を言い表しています。
物体に日光を当てて影を作ることを想像してください。
f~2=fであるということは、ある点を１度写してしまうと、何度写像を繰り返してもその点は変わらないという条件です。そうすると、fによって動かない点全体が、fの像がなっていそうな気がしませんか？

お礼

回答ありがとうございます。
やはり教科書の問題ですか、教科書の問題解説０なんですよね・・。
とかいって演習書は広く浅い問題集が多いみたいですし・・。
難しいですね。とりあえず定義、定理の内容をしっかり理解できるように
がんばります。ありがとうございました。

回答No.2

SugaTheKid

>>証明など抽象的な数学の勉強はどうやってしたらいいのでしょうか

定義や公理、定理、命題などをしっかり理解し、証明すべき問題にうまく適用していけば抽象的数学が解けるようになると思います。特に定義や公理の理解は大事！
あとは自分で問題を解いて数をこなすしかないと思います
頑張ってください

お礼

やはり今までは証明問題もほとんど無く、問題見てわからないときはすぐに答えを見て解き方を半分暗記してテストとかに望んでいましたからね・・。
全然発想力がなく思いつかないです（笑）やはり証明問題はある程度考えてよっぽどわからないときに解説を見たほうがいいのでしょうか？
回答ありがとうございました。

回答No.1

arrysthmia

像の定義によって、x∈Im f ⇔ ∃y∈V,x=f(y) ですね。
条件 f^2=f の下で ∃y,x=f(y) と f(x)=x が同値であること
を示せばよいと思いませんか？

お礼

回答ありがとうございます。
条件f^2=fの下とは　No3様のおしゃったとおりに一度写した写像を写そうとすると同じ点にいくと考えて定義にしたがって証明していけばいいということなのでしょうか・・？
もう一度よく考えて見ます。ありがとうございました。