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標準偏差の平均値の求め方
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- LHS07
- ベストアンサー率22% (510/2221)
σaのサンプル数が100で σbのサンプル数が10だったら 単純に標準偏差の相加平均ではむりでしょう。 サンプル数が大きいほうが重みがあるのです。 aのサンプル数が１００ σaが ５０で bのサンプル数が １０ σbが ５で σ が２７．５はおかしくないですか？
- gef00675
- ベストアンサー率56% (57/100)
文脈がはっきりしませんが、 この場合の「標準偏差」が、同一の母集団からとられた独立な ２つの標本の標準偏差のことを指しているとすれば、 この場合の「平均値」とは、両方の標本を一つに合わせたときの 分散の平均値と考えるのが普通です。標準偏差はその結果の平方根 をとったものにすぎず、決して標準偏差自体の平均ではありません。 さらに、その場合に両方のサンプルサイズが同じであれば、平均は SQRT((σa^2+σb^2)/2) になります。しかし、この式は、以上のように、状況をはっきり させないと、結論できないのです。 平均だから足して２で割ると安直に考えてはいけません。 統計の本で勉強されているのであれば、結論の式だけでなく どういう条件を設定しているのかを、もう一度、確認してみることをお勧めします。
- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
それは、「平均値」という言葉の意味の問題です。 二つの値 σa と σb に対して、(σa + σb) / 2 を「算術平均」、 √( (σa^2 + σb^2) / 2 ) を「二乗平均」と言います。 他にも、「○○平均」と名の付くものは、沢山あります。 その中で、特に断らなければ、算術平均のことを 単に「平均」と呼ぶ習慣になっているのです。 標準偏差について、算術平均ではなく二乗平均を求めるとウレシイのは、 二つの集団の平均値が共通で、標準偏差が一方は σa、他方は σb だとすると、 両者を併せて一つの集団としたとき、その標準偏差がσa と σb の二乗平均 になるからです。 σa と σb の(算術)平均は、あくまで (σa + σb) / 2 であって、 そのことに変わりはありません。
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