- 締切済み
確率について教えて下さい。
tsuyoshi2004の回答
- tsuyoshi2004
- ベストアンサー率25% (665/2600)
確率とは「条件を満たす組合せ（または順列）／全ての組合せ（または順列）」で表されます。 従って、全ての組合せは６×６×６＝２１６であるのはわかると思います。 一方で条件を満たす組合せは 赤が１の場合には青＋黄≦６なので、更に青が１なら５通り、青が２なら４通り、青が３なら３通り、青が４なら２通り、青が５なら１通りで１５通り 赤が２の場合には青＋黄≦５なので、更に青が１なら４通り、青が２なら３通り、青が３なら２通り、青が４なら１通りで１０通り 赤が３の場合には青＋黄≦４なので、更に青が１なら３通り、青が２なら２通り、青が３なら１通りで６通り 赤が４の場合には青＋黄≦３なので、更に青が１なら２通り、青が２なら１通りで３通り 赤が４の場合には青＋黄≦２なので、更に青が１で１通り なので、条件を満たす組合せは３５通りになります。 従って、確率は３５／２１６となります。 というのが、基礎的な解答です。 ちょっと凝った解答をすると 赤と青のサイコロを振って和が２になる確率は１／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１から５の目であれば、条件を満たすので５／６ 赤と青のサイコロを振って和が３になる確率は２／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１から４の目であれば、条件を満たすので４／６ 赤と青のサイコロを振って和が４になる確率は３／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１から３の目であれば、条件を満たすので３／６ 赤と青のサイコロを振って和が５になる確率は４／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１から２の目であれば、条件を満たすので２／６ 赤と青のサイコロを振って和が６になる確率は５／３６で赤と青の合計が２の場合には黄は１の目であれば、条件を満たすので１／６ 従って、合計が７以下になる確率は １／３６×５／６＋２／３６×４／６＋３／３６×３／６＋４／３６×２／６＋ ５／３６×１／６ ＝（５＋８＋９＋８＋５）／２１６ ＝３５／２１６ という解き方もあります。 但し、この確率の掛け算と足し算のルールははっきりと覚えないと間違いの基になりがちです。 ＡでありＢでないと条件を満たさない場合の確率は（Ａの確率）×（Ｂの確率）で計算されて、ＡでもＢでも条件を満たす場合は（Ａの確率）＋（Ｂの確率）で計算されます。 但し、あくまでもＡとＢとの間に因果関係がないことが条件になります。
関連するQ&A
- 確率の質問です。
確率の質問です。 問題 ３個のさいころを同時に投げて出た目をX,Y,Zで表しX≦Y≦Zとする。 Y=（X+Y)/２となる確率を求めよ。 解答 これを満たす（X,Y,Z)は (1,1,1)(1,2,3)(2,2,2)(1,3,5)(2,3,4)(3,3,3)(2,4,6)(3,4,5)(4,4,4)(4,5,6)(5,5,5)(6,6,6) である。 これらのうち、３つとも同じ数の組み合わせからは１通り、３個とも異なる数の組み合わせから３！通りの順列がある。 よって1×6+3!×6=42通り 確率は7/36となる。 と解答に書いてあったのですが、例えば(1,3,5)の組み合わせでは３！通りはできないと思うのですが… (5,3,1)となるとX≦Y≦Zを満たしません。 なぜこの解答になるのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数Aの確率の問題の解き方と答えを教えてください。
1、2、3の数字が1つずつ書かれた白色のカードが各1枚と1の数字が書かれた赤色と青色のカードが各1枚、合計5枚のカードがある。これら5枚のカードをよく混ぜて、すべてを横1列に並べ、次の規則によって得点Zを決める。 【規則】 （i）赤色の右隣にあるカードに書かれた数をXとする。ただし、右隣にカードがない場合はX＝0とする。 （ii）青色の左隣にあるカードに書かれた数をYとする。ただし、左隣にカードが無い場合はY＝0とする。 （iii）Z＝X＋Yとする。例えば 白…1、赤…1、白…2、青…1、白…3 このときは、X＝1、Y＝2となり得点Z＝2＋2＝4である。 白…2、赤…1、青…1、白…1、白…3 このときは、X＝1、Y＝1となり得点Z＝1＋1＝2である。 （1）Z＝0である確率を求めよ。 （2）Z＝1である確率を求めよ。また、Z＝6である確率を求めよ。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Ｃ 確率分布の問題
問題 Ａ、Ｂの２人がさいころを１個ずつ投げる。出た目の和が、偶数ならばそれをＡの得点Ｘとし、奇数ならばそれをＢの得点Ｙとする。なお、Ａの得点時にはＢは０点、Ｂの得点時にはＡは０点とする。 Ｚ＝Ｘ－Ｙ とするとき、Ｚの確率分布を求めよ ……………………………………………… という問題なんですが、これはＸ、Ｙそれぞれの確率分布を求めて解くべきでしょうか？ それとも「２個のさいころを同時に投げて、出る目の和」の確率分布を出して、いきなりＺの確率分布を求めてしまっても良いのでしょうか？ また、Ｘ、Ｙそれぞれの確率分布はどのように求めれば良いのでしょうか？ 説明が至らないところも多々ありますが、回答よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- サイコロ確率（その２）
この確率の問題の「模範的解法」をお願いします。 3個のサイコロを同時に振る （A．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が5になる確率を求めよ）質問済み B．3個のうちいずれか2個のサイコロの目の和が10になる確率を求めよ C．どの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率を求めよ 以下私の（非効率な）方法です B 1個目が６、2個目が６、3個目が４の確率：(1/6)(1/6)(1/6)=1/216 1個目が６、2個目が５、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が６、2個目が４、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が６、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が４の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が６の場合は 12/216 1個目が５、2個目が６、3個目が４又は５の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が５、2個目が５、3個目はなんでもよい確率：(1/6)(1/6)(6/6)=6/216 1個目が５、2個目が４、3個目が５又は６の確率：(1/6)(1/6)(2/6)=2/216 1個目が５、2個目が1、２、３、のどれか、3個目が５の確率：(1/6)(3/6)(1/6)=3/216 以上を加えて1個目が５の場合は 13/216 1個目が４の場合は６と同じで 12/216 1個目が１，２，３のどれかで、2個目が４又は5又は6、3個目が2個目とマッチングして和が10になる確率：(3/6)(3/6)(1/6)=9/216 以上を加えて答え：23/108 C 3個のサイコロの2個の目の和が５にも１０にもなるのは１，４，６の組み合わせのときだけだから、この順列３！通りの出かたがある。 どれか2個の目の和が５の倍数となる確率は： (5/18)+(23/108)-(3!/216)=25/54 よってどの2個のサイコロの目の和も5の倍数でない確率： 1-(25/54)=29/54
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 数学Aについての質問です
数学Aについての質問です。 今、異なる三つのサイコロ、X、Y、Zがある。このサイコロを同時に振り、出た目をそれぞれ、x、y、zとするとき、x＜y＜zとなる確率およびx=y=zとなる確率を求めよ どうすればいいのかが全く分かりません。 どなたか教えていただけたら幸いです、、、
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学の確率（条件的確率）の問題です。
私は順列・組合せ・確率の問題を大の苦手にしており、文章をちょっとでもひねられるとまったくお手上げになってしまいます。この例でも何かすごい勘違いをしていそうな気がするので、わかりやすい説明をお願いします。 【問 1】 区別のつかない 2 つのサイコロを同時に振る。一方のサイコロの出た目が 3 であることが分かったとき、他方のサイコロの出た目が 2 である確率を求める。 一方のサイコロの出た目が 3 である場合の数は (3,1), (3,2), (3,3), (3,4), (3,5), (3,6) (1,3), (2,3), (4,3), (5,3), (6,3) の11通り。このうち他方のサイコロの出た目が 2 である場合の数は (3,2), (2,3) の 2 通り。 よって求める確率は 2/11. 【問 2】 大小 2 つのサイコロを同時に振る。一方のサイコロの出た目が 3 であることが分かったとき、他方のサイコロの出た目が 2 である確率を求める。 大のサイコロの出た目が 3 であることが分かったとき、小のサイコロの出た目が 2 である確率は 1/6。 小のサイコロの出た目が 3 であることが分かったとき、大のサイコロの出た目が 2 である確率は 1/6。 よって求める確率は 1/6 + 1/6 = 1/3. まずこれは正しいでしょうか？ あるいは問題文自体に過ちはないのでしょうか？ もし正しいとしたら 【例 1】2つのサイコロを区別しない 【例 2】2つのサイコロを区別している ということになり、 確率の問題ではすべて区別する（この問題の場合はサイコロを区別する） という原則に反します。これはどういうことなのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
細かく説明してもらい助かりました。 ありがとうございました！