なぜ答えがこうなるのかわかりません・・・

質問

この問題なんですが・・・
ある商品は1個から100個まで200円で、101個から500個まで183円です。
501個以降は160円。

この商品をn個買ったときの1個あたりの平均が188円となったとき、nにあてはまる数を答えよ。

答えは（200-188）×100＝1200
　　　　1200÷（188-183）＝240
　　　　240+100＝340
340円らしいんですが、なぜそうなるのですか？
理由が知りたいです。方程式等でも結構です。

回答No.4

ZIMA0063

A　（200-188）×100＝1200
B　1200÷（188-183）＝240
C　240+100＝340

この上の3つの式の意味を理解する必要がありますので、
1つずつ説明をします。

こういう問題は、平均値からどれだけオーバーしているか、
平均値からどれだけマイナスなのかを、積算して考えます。

A式
まず、何個買っても値段が割引されないとして、
1個が200円のまま、ｓ個だけ買ったときは、
200円×ｓ個＝(200×ｓ)円になります。

しかし実際には、「ｓ個買ったときの1個あたりの平均が188円」ということから、
全体で支払った金額は、188円×ｓ個＝(188×ｓ)円なので、
1個をずっと200円で買ったときの方が多く金額を払うということに気づかれるかと思います。

それは、全部200円で買うとすれば、何個買っても1個あたりの平均した値段は200円ですが、
「平均して188円」ということは、188円よりも安い値段で何個か買ったからということになります。

なので、ｎの値は100よりは大きくなるということがわかります。

もしすべてを200円で買ったとすれば、100個買ったときに、すべて188円で買ったときと、どれだけの金額差が出るかというと、
(200－188)×100＝1,200円だけ多く支払ったということになります。

B式
では、その多く払った1,200円を何個買えばチャラになる(元が取れる)のか。
それをB式で求めます。

A式とまったく同じようにして、「183円でｔ個だけ買う」とします。
一応、先ほどのｓとｔは別の数であるとします。
すると、183円×ｔ個＝（183×ｔ）円。

これに対し、平均値である「188円でｔ個買う」と、188円×ｔ個＝（188×ｔ）円。

もしすべて平均値の188円で買ったときと、183円で買ったときでの金額差は、
183円の方が1個あたり5円安く買えるので、ｔ個買えば、
5円×ｔ個＝(5×ｔ)円だけ安く買えるわけです。

A式で求めたオーバー分の1,200円をチャラにするには、
5円のお得×ｔコ＝1,200
ｔ＝1,200÷5＝240コ

C式
というわけで、
A式で100コ買ったときは1200円オーバーした。
B式では240コ買えば1200円分チャラにできた。
ゆえに、100＋240＝340。

なので、340個買えば、1個あたりの平均値が188円となります。

＜検算用＞
（200×100＋183×240）÷340＝？

文字で書くと、なんだかよくわかりにくいかもしれませんが、
面積図などを利用されるとわかりやすいかと思います。