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数学の確率の問題なのですが
範囲としては、高校数学の確率のところになるとおもうのですが、「平行でないn本の直線があるとき、交点は、nＣ2個。三角形の個数は、nＣ3個になり、また、同一直線上にないn個の点で三角形の個数がnＣ3個になる」理由が良く分かりません。分かりやすく教えていただけると、非常にありがたいです。よろしくお願いします。
- second_wave
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ｎ本の直線を Ｌ1、Ｌ2、……Ｌn とします。 交点は２本の直線につき１つ存在します。たとえば Ｌ1 とＬ2 の交点、Ｌ1 と Ｌ3 の交点……という具合です。そして、２本の直線の組み合わせで交点が一つ決まります。 つまり、交点の総数は、ｎ本の直線のうち、２本の直線を選び出す組み合わせの数 nＣ2 になります。 三角形についても同様です。たとえば、Ｌ1Ｌ2 の交点、Ｌ2Ｌ3 の交点、Ｌ3L1 の交点、という３点で一つの三角形ができます。つまり、Ｌ1Ｌ2Ｌ3 という３本の直線の組み合わせで三角形が一つできる、という関係になりますので、三角形の総数は、nＣ3 です。
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- Ishiwara
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対応を考えるのが最も簡単です。 (1) nＣ3の組合せの１つから、１つの三角形が決まる。 (2) １つの三角形から、nＣ3の組合せの１つが決まる。 すなわち、両者は１：１に対応しているので、数が同じである。
同一平面に平行でないn本の直線があるなら どの２本の直線を選択しても必ず交点が１個（だけ）存在する なのでnＣ2個 三角形も、どの３点を選択しても三角形が１個できるからnＣ3個になるってことです
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