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逆冪集合ってあるの?
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有限集合の範囲では無理ですね。 たとえば、A={0,1,2}の場合です。Aの基数は２の冪乗でなければなりませんね。要素の個数は０以上の正数でないと訳がわからなくなってしまいます。要素の個数が1.585個の集合って存在しますか？もし、存在すれば、任意の有限集合の「逆冪集合」が存在しそうです。 無限集合についてこのことを考えると面白いですね。このことは、連続体仮説とも関連することです。なんか、公理によってどうにでもなりそうな気もしますが・・・
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- arrysthmia
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集合Ｂが、ある集合Ａのベキ集合となるのは、 ＢがＡのベキ集合となるような集合Ａが存在するときだけ ですね…って、これじゃ同語反復ですねえ。 具体的に、Ｂ = { φ, {φ}, {φ, {φ}} } が 他の集合のベキではないことは、検証できるでしょう？ { {φ} } が、Ｂに属していませんからね。
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