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なぜこの確率になるのかわかりません。
数学が苦手ながら確率の問題をやっているのですが、 解説の答え以外の考え方で正解がありません。 問題は 袋の中に赤２個、白１個、青３個入っている。 この袋から１個取り出して、また戻して、 さらにもう1個取り出すとき２回とも青以外の確立は？ という問題です。 解説どおりにいくと余事象で １－3/6×3/6＝1/12 というのは理解できるのですが、 余事象をつかわずにやってみたら ２回のとり方は 赤ー赤、赤ー白、赤ー青、白ー赤、白ー青、青ー赤、青ー白、青ー青がすべてのとり方で、８通りあります。 ここに青ー青以外のとり方というのは７通りになります。 すると青ー青以外をとる確率というのは7/8となってしまいます。。。。 私の解法はなぜ間違っているのでしょうか？ 考えて考えてわかりませんでした。。 よろしくお願いいたします。
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1-3/6*3/6 = 36/36 - 9/36 = 27/36 = 3/4 1個取り出した後で戻し、また1個取り出すので2回の取り方は下記のように9通りとなります。 (1) 赤 - 赤 (2) 赤 - 白 (3) 赤 - 青 (4) 白 - 赤 (5) 白 - 白 (6) 白 - 青 (7) 青 - 赤 (8) 青 - 白 (9) 青 - 青 この9通りは赤・白・青の数が異なるので同様の確率で起こりません。 なのでそれぞれ計算する必要があります。 (1) 2/6 * 2/6 (2) 2/6 * 1/6 (3) 2/6 * 3/6 (4) 1/6 * 2/6 (5) 1/6 * 1/6 (6) 1/6 * 3/6 (7) 3/6 * 2/6 (8) 3/6 * 1/6 (9) 3/6 * 3/6 「2回とも青以外」なのは(1)～(8)なのでこれを全て足し、 1 から引けば答えが出ます。
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- sanori
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こんにちは。 確率の計算をするときは、順列で考えること、すなわち、同じ色のものでも違うものとして扱うとする＃１様、＃２様、＃４の考え方が、基本であり、最も適切です。 種類の数を数えるやり方は、落とし穴に落ちる危険が大です。 一見、組合せの数の計算を使ってもよさそうな問題でさえ、使うことが間違いの元となる場合もあります。 とにかく、確率の計算をするときは、順列で考えるのが、まずは基本です。
余事象を使わずにやるなら （１回目に青が出る確率）×（２回目に青が出ない確率） ＋（１回目に青以外が出る確率） でＯＫ。
- arashi1190
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「すべての取り方」が８通りではないからです。 ８通りというのは、赤，白，青が各々１個しか無い場合になります。 例えば、赤は２個ありますので、仮に赤１，赤２と記号を付けると、赤－赤の取り方は 赤１－赤１，赤１－赤２，赤２－赤１，赤２－赤２、の４通りになりますので８通りよりも多くなります。
- yoshi170
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質問者さんの考え方だと、1回目のとり方が、「赤」「白」「青」の3通り同じ確率になっています。個数が違うのに同じ確率というのはおかしいですよね。 こういう場合の考え方ですが、ただ「赤」とするのではなく、「赤1」「赤2」という風にします。 そうすると1回目のとり方が「赤1」、「赤2」、「白」、「青1」、「青2」、「青3」の6通りとなります。 2回目のとり方も同様に考えます。1回目に「赤1」を引いた場合には、「赤1-赤1」、「赤1-赤2」、「赤1-白」、「赤1-青1」、「赤1-青2」、「赤1-青3」となります。このように考えると全体での組み合わせが6通り×6通りで36通りになることが分かります。 あとは青通しの組み合わせを考えればOKです。
- mojitto
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余事象の考え方で正解ですね。 あなたの考え方ですが… 問題を変えて『袋の中に赤２個、白１個、青３００００個入っている。 』と考えてみましょう。 どうですか？２回とも青を取らないなんて至難の業ですよね？ パターンは質問者さまの言うとおり８通りですが、それがそのまま確率ではありません。
赤２個を赤１、赤２ 青３個を青１、青２、青３ とか分けてとり方を考えるのがいいかと
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お礼
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