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各点収束について
rinkunの回答
Ω＝[0,1]は前提なの? 一般論としてはΩとして有限集合を取ればC(Ω)上に各点収束と同値なノルムを与えることができるけど。 Ω＝[0,1]についての証明ということなら、 ｇ_n=f_n/∥f_n∥はf_nをf_nのノルムで割っているのだから当然に∥g_n∥=1でしょう。 詳細な計算をするなら、α＝1/∥f_n∥とおくと ∥g_n∥＝∥f_n/∥f_n∥∥＝∥αf_n∥＝|α|∥f_n∥＝1/∥f_n∥・∥f_n∥＝１ ここでα≧0よりα＝|α|を使っています。
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