二次不等式の問題なんですが

質問

xについての２つの２次不等式x^2-2x-8<0・・・(1),
x^2+(4-a)x-4a<0・・・(2)を同時に満たす整数xがただ１つであるとき,
aの値の範囲を求めよ。

という問題なんですが、(1)の範囲が-2<x<4ということはわかったんですが、その次からがわからないので、教えて下さい。
お願いします。

回答No.3

info22 · ベストアンサー

x^2+(4-a)x-4a=(x+4)(x-a)<0
場合分けして
(A) a>-4の場合　-4<x<a
(B) -4<aの場合　a<x<-4
> (1)の範囲が-2<x<4ということはわかった
この範囲で（B)とは共通部分がないので
(A)の場合を考えればa>-2で共有部分
-2<x<a … (C)
が発生します。
したがって、簡単な不等式の左辺のグラフを描いてやれば明らかに
> (1),(2)を同時に満たす整数xがただ１つであるとき
は　
x=-1
だけを(C)の範囲に含まれるようにするには
□＜a≦△
となります。□と△に何が入るかは分かりますね。

□を小さくしすぎるとx=-1が範囲に含まれなくなります。
△を大きくしすぎると(C)を満たす整数が2個以上になってしまいますよ。

お礼

わかりやすい解答ありがとうございました。
よく分かりました。