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楕円の式について
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必要な分だけ回転させてから平行移動させてください.
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- kumipapa
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楕円の方程式の導出方法はお分かりになりますか？ご存知なければ、ネットで検索すればいくらでも出てきますので、ご覧ください。 その楕円の方程式の導出において、中心を (x0,y0) として、焦点の座標を F1 (x0 + f cosθ, y0 + f sin θ) と F2 (x0 - f cosθ, y0 - f sin θ) とでもおけば、中心が (x0, y0) で軸の傾きが θ の楕円の方程式が導かれます。言うまでもありませんが、f は中心から焦点までの距離。特別な知識は不要で、計算が面倒なだけです。 または、#1 さんがおっしゃるように、基本形をθだけ回転させて適当に平行移動すればよいわけで、こちらの方が容易。それをわざわざ質問されるということは、回転とか平行移動がわからないということでしょうか？ 基本形 x^2 / a^2 + y^2 / b^2 = 1 に x = x ' cos θ + y ' sin θ y = - x ' sin θ + y ' cos θ を代入すれば、(x ' , y ' ) に関する方程式が得られて、そいつが傾き θ の楕円の方程式。その方程式にさらに x ' = x '' - x0 y ' = y '' - y0 を代入すれば、(x '' , y '' ) が、中心が (x0 , y0) で傾きが θ の楕円。計算するのみです。 計算してみると、傾きθ, 中心 (x0, y0) の楕円の上の点 (X , Y) は {(cosθ)^2/a^2 + (sinθ)^2/b^2} (X - x0)^2 + 2 sinθ cosθ (1/a^2 - 1/b^2)(X - x0)(Y - y0) + {(sinθ)^2/a^2 + (cosθ)^2/b^2}Y^2 = 1 さらに変形はできるけれどあまり意味はないと思う。 確認してみください。 または、図形を描きたいだけならば、基本形から楕円上の点の座標を(x,y) をトレースして、 X = x cosθ - y sinθ + x0 Y = x sinθ + y cosθ + y0 と変換すれば、(X,Y) が傾きθ、中心(x0 , y0) の楕円上の点。 こういうの、高校数学で学習したはずなんですけど、忘れちゃいました？
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