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3次の因数分解の問題です。
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- arrysthmia
- ベストアンサー率38% (442/1154)
高１ということなので、ちょっと難しいかもしれませんが… 因数分解を考えるときには、係数の範囲を最初に定めなければ 話が始まりません。 例えば、x^2 - 3 だって、 実数係数では (x + √3)(x - √3) と因数分解できますが、 有理数係数では、これ以上分解できません。 16 でつっかかったということは、有理数係数または整数係数で 考えていることになりますが、それなら確かに分解不能です。 実数係数でよいのなら、 (8 の三乗根)a = A, (16 の三乗根)b = -B と置けば 8a^3 + 16b^3 = A^3 - B^3 となって、どこかで見たような式ですね。
- nettiw
- ベストアンサー率46% (60/128)
8a^3+16b^3 はミスプリで、 8a^3+64b^3 だと思います。 ---
お礼
お答えくださって、ありがとうございます。 実は私も、問題間違いではないかと思っていました＾＾；
- proto
- ベストアンサー率47% (366/775)
8a^3+16b^3 = 8(a^3+2b^3) と括り出して、 2b^3 = {(2^(1/3))b}^3 と考えれば分解できます。
お礼
素早くお答えくださって、ありがとうございました。 現時点では、まだ有理指数の考え方が出てきていないため、 a^(m/n)の形は使えないと思っていました。
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