- ベストアンサー
関数の問題です。アドバイス等お願いします。
逆関数の問題についてなのですが、 x>0 とすると arctan 1/x + arctan x = π/2 という問題が解けません。 arctan １/x ＝α 、arctan x＝β といった具合に文字で置換するやりかたと、公式 tan((π/2)-A)=1/tan(A)を使用する方法があるそうですが、そのやり方がわかりません。 どなたかアドバイス等をよろしくお願いします。
- takahir0O0
- お礼率11% (4/35)
- 数学・算数
- 回答数2
- ありがとう数2
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
両方を駆使して解きます。 もう少し式をいじくり回して、どういう考え方でどこまで解いてどこで行き詰まったか書いた方がいいですよ。 これでは丸投げとあまり違いがありません。 arctan(1/x) = α aructan(x) = β と置くと、 tan(α) = 1/x x = 1/tan(α) tan(β) = x ここで tan((π/2)-A)=1/tan(A)より x = 1/tan(α) = tan((π/2)-α) = tan(β) よって tan((π/2)-α) = tan(β) あとはこれを少し変形してα+βの形にすればいいだけ。
その他の回答 (1)
直角三角形を頭に描いてください。 x を（高さ/底辺）とすると、arctan x は、底辺を挟む 直角でない角度になりますね。 この時、(1/x) は（底辺/高さ）ですから、 arctan 1/x は、直角でない残りの角度であることは 分かりますね。 従って、arctan 1/x + arctan x = π/2 となります。 式を変形しなくてもお分かりでしょう。
お礼
ありがとうございます。参考にいたします。
関連するQ&A
- 逆関数の問題です。
(1) x>0 とすると arctan 1/x + arctan x = π/2 を示せ。 (2) arccos x = sin 4/5 をみたすxをもとめよ。 という問題なのですが、解けませんでした。 どなたか解答とその導入過程を教えてください。 わたしの考えたことを少し載せます。間違っていたら申し訳ありません。 (1) acrtan 1/x =α, arctan x = βとすると、求めるものは α+β arctan 1/x =α より tan α = 1/x (-π/2 <α< π/2) arctan x = β より tan β = x (-π/2 <α< π/2) よって tan(α+β)の定義域は -π<α+β<π …(ここからどうするのかがわかりません) (2) この問題も(1)と同様に arccos x = α, arcsin 4/5 = β として cosα、sinβの値は出せますが、どうすればよいのか訳がわかりません。 ※arcsin θ ＝sin^-1 θ
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆関数の合成関数について
関数ｆ（ｘ）の逆関数をｇ（ｘ）とすると、合成関数 ｆ（ｇ（ｘ）） はｘとなるのはわかるんですが、たとえば、 arctan(2tan(x)) というように逆関数を何倍かしたものを合成するとどのようになるのでしょうか。これ以上簡単にできないと思うのですが、この逆関数の合成関数の性質を使えばもっと簡単な式になる気もします。教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 三角関数、逆三角関数の算出方法がわかりません
C++でdouble以上の精度で計算できるクラスを作って、現在数学関数を作成中なのですが三角関数関連のところでつまずいてしまいました sin,cosについてはテイラー展開を使って差分が一定以下になるまで次数をどんどん高くしていくという方法で算出したのですが tanの展開公式が複雑すぎて計算量が多くなり時間がかかりすぎてしまいます。（特にベルヌーイ数の算出） また|x|≧１についてのarctan(x)の算出方法もわかりません。 tanのより簡単な算出方法、|x|≧１でのarctan xの算出方法を教えていただけないでしょうか？ また、テイラー展開よりもっと簡単な算出方法があればそれも教えていただけるとありがたいです。 なお、精度の関係上標準関数(tan(x),atan(x)など)は使いません。
- ベストアンサー
- C・C++・C#
- 解析学/逆三角関数の証明・問題
誰かわかる方、下の問題に答えてください！一つでも構いません。 １微分せずに証明 Arctan(x/√1-x^2)=Arcsinx (-1<x<1) Arctan(1/x)=(1)(π/2)-Arctanx (x>0) (2)-(π/2)-Arctanx (x<0) 2次の値を求める Arctan(3/4)+Arctan(1/7) tan(Arcsin(4/5)+Arccos(12/13)) 3多項式または分数式で表す cos(Arcsinx)sin(2Arcsinx) tan(3Arctanx)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- arcsin関数が無いPC言語
表題の通りの質問です。 (以下arcsin,arctanはそれぞれsin,tanの逆関数です) ネットで検索しますと、arctanを使って arcsin(x)=arctan(x/√(1-x*x)) とする例をよく見かけますが、 この場合x=±1のときに正しい計算が行われません。 条件分岐で回避する方法もありますが、 もっとスマートに一つの式で計算できないでしょうか? もし条件分岐以外に方法がない場合 x=±1とそれ以外に分ける他の分岐法はありますか?
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数の微分
ある問題集に arctan(x)＋arctan(1/x)＝π/2 （x＞0） となることを証明せよ。 という問題がありました。 解答では arctan(x)＝α，arctan(1/x)＝β とおけば tanα＝x，tanβ＝1/x となるので、 tan(α+β)＝… と加法定理を用いると、分母が０になる。よって α+β＝π/2 となっていたのですが、どうも 「分母が０になるので」 というのが、証明として何となく腑に落ません。 そこで、左辺を微分すると０になることを示せば左辺は定数であり、例えば x＝1 を代入すれば、その定数が π/2 になることを示せる！ と思ったのですが、 arctan(1/x) がうまく微分できません。 計算の仕方を入力するのは大変だと思うので、方針だけでもいいので教えていただけないでしょうか？ よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 逆三角関数と極限値の問題でわからないところあります。
逆三角関数と極限値の問題でわからないところあります。 もしよかったら教えてください＞＜ 逆三角関数の問題が (問) lim[ｘ→+∞]tan^-1 ｘ=π/2 極限値の問題が (問) ！、 lim[ｘ→∞](１+a/x)^3 ２、 lim[ｘ→∞]x/a^x (a＞１) ３、 lim[ｘ→+０]x^b logx (b＜０) * グレード この質問に補足する
- 締切済み
- 数学・算数
- 逆関数の公式を使って導関数を求める
逆関数の公式を使って下記の６問を解きたいのですけど分かりますでしょうか。途中式よりお願いします。 3つの公式→ (1)(Sin^(-1) x)'=1/√1-x^2 (2)(Cos^(-1)x)'=-1/√1-x^2 (3)(Tan^(-1)x)'=1/1+x^2 (1) y=Tan^1 √x (2) y=Cos^1 x/3 (3) y=Sin^1 (x-1)/√3 (4) y=√x ・Sin^1 x (5) y=(Tan^1 x )^2 (6) y=1/(Sin^1 x)
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 【関数電卓の使い方を教えてください】
【関数電卓の使い方を教えてください】 下記を関数電卓で計算するにはどのように押していけば答えが出るのか教えてください 「 tanθ=1/100=0.01だから θ=Arctan(0.01) Arctan(0.01)を関数電卓で計算すると θ=0.5729° 」 関数電卓はiPhoneの標準電卓です。 「 sinx°=1/100から、x≒0.573° 」 でもいけるけど同じ意味ですか？ これも関数電卓でどうやって打てばその結果になるのか分かりません。 どう押せばそう結果が出るのか教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ありがとうございます。 よくわかりました。 質問でも書いたものをどのように使用してよいかまったくわからない状況でした。 助かりました。