理想気体の過程における仕事の求め方
- 理想気体の過程において外部になす仕事を求める方法
- 過程(1)では定温変化なので、ΔU=Q-Wとなり、Qが分かっていないために解くことができない。
- P-V図の面積で考えても、定温変化なので曲線になっているためうまくいかない。
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物理学「熱」
ある大学の編入試験の問題での質問です！ シリンダー内に閉じ込められた1molの理想気体がある。最初、気体の圧力はp1,体積はV1,温度はT1であった。この後以下の過程を続けて行った。 (1)温度をT1に保ったまま圧力を徐々に減らし、気体を体積V1からV2まで膨張させる。 (2)外部との熱の出入りをたち、気体を体積V2からV3まで膨張させる。その結果、温度はT2となった。ここで、気体定数をRとし、定圧比熱Cpと定積比熱Cvの比、Cp/Cvをγとして以下の問いに答えよ。なお、物理量にはSI単位系が使われているものとし、単位には留意しなくてよい。 問1 p1,V1およびT1の間に成り立つ関係を記せ。 問2 過程(1)のような等温過程において理想気体の圧力pと体積Vの間に成り立つ関係を書け。 問3 過程(2)のような断熱過程において理想気体の圧力pと体積Vの間に成り立つ関係を書け。 問4 過程(1)および過程(2)において理想気体が外部になす仕事を求めよ。 自分で解いたところ、 問1 p1V1=RT1 問2 pV=一定 問3 p(v^γ)=一定 となりました。 今回お聞きしたいのは問4についてです。 過程(1)では定温変化なので、 ΔU=Q+W 0=Q-W となると思うのですが、Qが分かってないために解くことができませんでした。また、P-V図の面積で考えてみましたが、定温変化なので曲線になっているため、うまくいきませんでした。 長くなりましたが、問4についてのアドバイスをどなたかよろしくお願いします。
- eigomimi
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こんばんは。「熱」の問題ですね。 仕事Wを求めるには「dW=pdV」という関係式があるので、それを用います。この式の両辺を積分して W＝∫[V1→V2]pdV となって、等温変化の場合、右辺のpにp=mRT/V（この問題ではｍ＝１です）という状態方程式をいれて、Vについて積分を行えば、Wが求められます。 過程２のような断熱変化のWを求めるのは少し難しくなります。ここで数式を打つのはめんどくさいので（すいません・・）、等温変化と断熱変化について参考URLを貼っておきますので、そこを読んでみて下さい。（このページの断熱変化の式がよく分からなかったら、ウェブや本などで他に調べてみるといいと思います） http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%AD%89%E6%B8%A9%E9%81%8E%E7%A8%8B http://ja.wikipedia.org/wiki/%E6%96%AD%E7%86%B1%E5%A4%89%E5%8C%96 手抜きな回答ですいませんが、編入試験がんばってください！！
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