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次の問題を教えてください！！（数列）
fushigichanの回答
- fushigichan
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おはようございます。 この問題は、大変難しいですよね。 一般に金利の計算をするときは、将来の貨幣金額を、現在の貨幣金額に 直して計算します。（これを会計学で割引計算という） さて、分かりやすく考えていきましょう。 １９９５年から、95、96、97、98、99、00、01、02、03、04年と、毎年 均等額を返済しますが、この金額をＸとしましょう。 全部で１０回Ｘ円支払うことになります。 さて、ここでまず第一回目の支払日1995年12月31日におけるＸ円とは、 一体1990年１月１日におけるいくらに相当するのか？を考えます。 毎年0.05％ずつ金利の上昇があるので、 Ｘ÷1.05÷1.05÷1.05÷1.05÷1.05÷1.05÷1.05つまり Ｘ÷（1.05）＾6円が1995年12月末に支払うＸ円の現在の価値です。 同様に1996年12月31日も支払うＸ円の割引現在価値（というのですが）は Ｘ÷（1.05）＾7円となります。 Ｘ÷（1.05）＾6・・・・・1995年12月31日に支払う分の現在の価値 Ｘ÷（1.05）＾7・・・・・1996年12月31日に支払う分の現在の価値 Ｘ÷（1.05）＾8・・・・・1997年 （以下同様） Ｘ÷（1.05）＾9・・・・・1998年 Ｘ÷（1.05）＾10・・・・・1999年 Ｘ÷（1.05）＾11・・・・・2000年 Ｘ÷（1.05）＾12・・・・・2001年 Ｘ÷（1.05）＾13・・・・・2002年 Ｘ÷（1.05）＾14・・・・・2003年 Ｘ÷（1.05）＾15・・・・・2004年12月31日に支払う分の現在の価値 となります。 上の全部の合計が1,000,000円になります。 よって X{1/(1.05)^6+1/(1.05)^7+1/(1.05)^8+1/(1.05)^9+1/(1.05)^10 +1/(1.05)^11+1/(1.05)^12+1/(1.05)^13+1/(1.05)^14+1/(1.05)^15} =1000000 変形して X=1000000×(1.05)^15{1+1.05+・・・+(1.05)^9} =1000000×2.079÷{1-(1.05)^10}×{1-(1.05)} =1000000×2.079÷0.629×0.05 =165259 となり、100円以下は切り捨てるということなので、 X=165300 毎年165300円ずつ支払っていくこととなります。 大変ややこしいですが、がんばってください！！
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