こんにちは！

　微妙な点を含んでいる面白い問題だと思いました。

１）A, not to say B というフレーズは、やはり、「Ｂとは言わないまでもＡ」というのを第一義に覚えておくべきでしょう。

（例１） He was large, not to say fat.
　　　彼は肥満とは言えないが, 大柄の人だった.

（例２）I met with a cool, not to say hostile, reception.
　　私は敵意を持ったと言わないまでも, 冷ややかな応対を受けた.

（例３）The information is inadequate, not to say misleading.
　　その情報は、誤解を招くとは言わないまでも、不適切だ。

　で、すべてそこそこの訳になります。

　A, not to say B　では、常にＢのほうに、程度の激しいものが来ています。

　しかし一方で、これを表現する側の心理に立ってみますと、本当はＢと言いたいところを、百歩譲ってＡに押さえているということは大いに考えられることです。特にイギリス人の場合はその確率が高くなるでしょう。

　紙版の LDCEには、not to say: and almost; or perhaps even とあり、例文の１つとして、It would be foolosh, not to say mad, to sell your car.が挙げられています。

　これは、われわれの定式では、「君の車を売るのは、気が狂っているとは言わないまでも、馬鹿げている」ですが、発話者の心理としては、「君の車を売るのは馬鹿げている、気が狂っていると言ってもいいくらいだ」になるのでしょう。

２）件のイギリス人の方が言った「～はいうまでもなく、～はもとより」という語義は、not to mentionとの混用で、正しいものではないと思います。若い世代の英語は英米とも相当 sloppyになってきており、やがてこうした混用が主流になることも十分考えられます。

３）It has become the order of the day for universities and colleges to unconditionally return enrollment fees, not to say tuition payments, when admitted students choose not enter the schools.

　この場合は、tuition paymentsとは言わないまでも、enrollment feesは全額返金という文字通りの訳で間違いありません。場合によっては、授業料も返金することはあるかもしれないが、少なくとも入学金は返金するのが時代的要請になっているということです。

　以上、ご参考になれば幸いです！

#1です。何度もすいません。ところで意味が通りますでしょうか。
実は質問の最後の英文を見たとき、何か違うぞという感覚がまだ残っていました。そういうときはたいていおかしい部分があとでわかることが多いものです（笑）。
で、私が思うに、この英文は正しいでしょうか（出典はどこなのか）？また、イギリス人の指摘も、友人伝いにズレて伝わったということはないでしょうか。
（間違いと断定しているわけではなく）何が違うぞと感じたか？というと、

1. ネイティブによる文のnot to sayとnot to mentionの 誤用、もしくは混同だとしても、文の意味は自然さがないとおかしい（通常文脈の意味は自然さがある）
2. 文が正しく、該当箇所も辞書どおりの意味、すなわち「～とはいわないまでも」とした場合、現実でおきることと文意が合わなくなる
3. 同様のことを、日本語で考えてみても文意と現実が合致しない

ことに気がつきます。

下の3.からいくと、まず「～とはいわないまでも」、つまり「tuition payments（授業料の返金）とは言わないまでも」で文を捉えた場合、日本語で次のような矛盾がおきていることに気がつきました。（別途質問を、国語カテゴリで立てています）
http://sanwa.okwave.jp/qa3843372.html

簡単にいうと、
3-1. 文の主語（話題の中心）は大学・カレッジなど学校です。学校という組織体が行う返金について述べる場合、通常返金のためのポリシーや指針があり、「授業料とは言わないまでも」のような、遠まわし、言い訳がましい言い方を通常しない。（言うケースは、担当者の弁解の時とか、担当者が志願者と揉めたときの言い訳などの場合）。
3-2. また、海外の大学等において（enrollment feeがない学校もありますが）、 enrollment fees（入学金）を求める場合、tuition payments（授業料支払い）に比べ金額は日本と同じように低いようです。ですので、やはりこのスレッドの#1で書いたように、授業料が話題のメインと考えるのはおかしくなく、逆の「授業料返金の可能性は低いが、入学金は返す」と読むことは、おかしいことに気がつきます。
つまり一般人の感覚としては逆で、「入学金までとは言わないけど、授業はまったく受けないんだから、授業料ぐらいは返して欲しい」が、自然なロジックです。

で、2. にいきますが、日本の辞書にあるような「（授業料）とはいわないまでも」の意味、すなわち、 授業料については返金を「確約できない」と述べたい場合、上の3-2.の学校の料金体系の理屈でおかしく感じるだけではありません。さらにその英文には unconditionally （無条件に）とあります。
すなわち、この英文は【無条件で入学金を返金することが（時代の流れ）】であることを述べる文であり、ここに学校側の「確約できない」や「返金の可能性は低い」という意味（学校の都合）が入る余地がありません。

そして、１. ですが、not to sayとnot to mentionの誤用、混同だとした場合でも、通常ネイティブが書く文をみていると、文脈や文章全体では意味が必ず通じ、自然な訳が見つけられます（現実に即した訳）。ですので、意味的にはここでは「not to ～」と書いた部分では、やはり「（授業料）はいうまでもなく」と含んでいることがわかります。

これらから、どうしてもこの文に「「（授業料返金）とはいわないまでも」「ひょっとして授業料を返金も（積極的に授業料を返金する意味でも、本来可能性は低かったが、の意味でも「ひょっとして」）」は、おかしくなります。

ここでイギリス人の話ですが、
『ところが友人の友人であるイギリス人が「～はいうまでもなく、～はもとより」と言う意味でnot to mentionと同じだといったそうです。』
というのは、文を見たとき「ああ、ここではnot to mention の意味だよ（の意味での「同じだよ」）」という意味と、「あれ？この文で使うなら、not to mentionだよ」との両方にも取れます（ここは、どうあなたに伝わったかだけが疑問で、意味的にはイギリス人はわかっているので、大きな問題ではありません）。

英語圏の人は文脈で意味を捉えると同時に、実際の入学金と授業料返金がどう扱われるかを知っているので、意味するところはすぐに気がつくと思います。それは辞書にコントロールされていない、彼らの生きたことばです。
逆に私たちネイティブでない人間は、やはり辞書や文の構成上の理屈ではなく、実際この文はどんな現実・情景を描いているのか（事実とギャップがない文として）を、冷静に受け止める必要があります。

で、結論ですが、やはり私はここでは（仮にnot to sayがネイティブが書いた文だとしても）「「～はいうまでもなく」、すなわち「授業料返金は言うまでもなく（言及におよばず）」→「当然」の意味で使われている。これが正解だと思います。

It has become the order of the day for universities and colleges to unconditionally return enrollment fees,
not to say tuition payments, when admitted students choose not enter the schools.
※カンマでサンドイッチされた文は、日本語のパーレン（）で囲う表現と同じに扱えるため、
「合格者が入学を辞退し（大学に）認められた場合、大学やカレッジが無条件に（授業料はいうまでもなく）入学金を返金することが時代の流れとなっている。」
となります。

もう１つ、実は、これは日本人がなにかの問題集かテキストに書いた文で、not to sayと mentionを間違えた、もしくはネイティブチェックの校正漏れのまま採用された、というオチも実は感じていますが…。

質問者さんが2つのズレを感じた部分が、他の方のレスでわかりました。私は質問を異なる方向読んで、異なる方向で答えてたようです。

後者の「～はいうまでもなく、～はもとより」は、私はいつも「not」があるケースでは、notの否定があることを前提として取っているので、日本語訳にした場合は
「～（ではないこと）はいうまでもなく、～（ではないこと）はもとより」
と無意識にとっていることが、わかりました。
その前半の訳では、「～とはいわないまでも」とあるので、否定の意味を含めて訳してあるのですね。

しかし、いずれにせよ英文にnotがあるのは変わらないのです。
この訳の違いは、文中の表現で、どこに重要性や、加重や、強調をおくかの違いなのです。

#1を読み返すと、「含む・含まない」の部分は「どちらか」的な選択肢に読め、誤解を招く表現でしたので、訂正します。

notをかけて訳したものであれば「～（ではないこと）はいうまでもなく」は、たしかに「～とはいわないまでも」となり、同じ意味になります。
ただ私は意識の中で、notまで含めて訳す頭の構造をもっていないので、イギリス人の方が言ったのと同じように「「～はいうまでもなく」の意味で、捉えています。

私は#1で書きながら、どこに質問上の悩みがあるのか、表現の違いがあるのか少しもやもやしていましたが、他の方の投稿を読んで、なぜ自分がイギリス人のようにとらえているのか、私も謎がとけました。

＞日本の辞書にあるように「tuition payments とはいわないまでもenrollment feesは返す」とは解釈できないのでしょうか

◎　【内容】と【語法】という２つの観点から考えてみます。

【内容の観点から】

○　「授業料を返還すること」と「入学金を返還すること」とでは、どちらが「まず優先されるべき」ことでしょうか。

○　すべり止めの意味を持つ「入学金」、すなわち入学の権利を買うという意味を持っている「入学金」よりも、受講してもいない「授業料」を返してもらうことの方が、「まず優先されるべきこと」でしょう。

○　その考え方からお尋ねの英文を考えてみると、「not to say」の前に置かれた「enrollment fee」の方が大切なことであり、後に置かれた「tuition payments」の方は「できれば」という程度のことを表していることが分かります。「not to mention ・・・」の訳を当てはめて「（授業料）は言うまでもなく」とすると、「授業料の返還を優先する」という反対の意味になってしまいます。


【語法の観点から】

○　「Cambridge Dictionary」には、「not to say ・・・」＝「and possibly even ・・・」という説明が出ています。ここで「probably」などではなく「possibly」が使われていることに重要な意味があります。「possibly」の可能性は「５０％前後」です。「９０％前後」の可能性を持つ「probably」とは明らかに異なます。すなわち「not to say ・・・」の持つ意味は「そしてひょっとしたら・・・とさえ（言えるのかもしれない。）」となりそうです。

　例文：　It would be unwise, not to say stupid, to leave your first job after only six months.
　訳：「６ヵ月で最初の仕事を辞めるのは分別がないと言えるだろう、【そして、ひょっとしたら】愚かであると【さえ】言えるのかもしれない。」

○この用法は「Longman」の説明と矛盾することはありません。「stupid」を引き合いに出して「unwise」を「強調」している点でまさに「Longman」の説明と合致しています。

○　上記の説明から、【内容】の場合と同じように【語法】の点においても「～ , not to say　・・・」は「前に置かれる事柄」が「まずは優先されること（＝より大切なこと）」を示すことが分かります。同様に、「後に置かれる『・・・』の部分」は、「付加的内容」または根拠の薄い「想像」を表すことが分かります。

◎　以上のように「内容」と「語法」の点から考察することによって、次のような結論を導き出すことができそうです。

＞It has become the order of the day for universities and colleges to unconditionally return enrollment fees, 【not to say】 tuition payments, when admitted students choose not enter the schools.

○　上記の英文の日本語訳です。

　訳：「合格者が入学を辞退した場合には、大学が無条件で入学金を返還することが時代の要請となっている、【そして、ひょっとしたら】授業料を返還すること【さえ】も時代の要請となっていると言わねばならないほどなのかもしれない。」

◎　「前半部分を強調する表現」の「not to say ・・・」は、「後半部分を強調する表現」の「not to mention　・・・」とは全く異なっていると言わざるを得ないと思います。

【参考】
「not to say」は、「・・・というわけではない。」という意味をもつ「It is not to say ・・・」とイメージを重ねることができます。

私はイギリス英語に意識がいつもあり、テキスト類や辞書も英国系でそろえていますが（辞書はLongoman）、意味的には　not であとのto mention を否定した、「言及しない」ととっており、質問でのケースでは、後者の「～はいうまでもなく、～はもとより」と同じだと思っていました。
ただ、今は逆にいろんなオンライン辞書などで、「～と言わないまでも」があることを知りましたので、私は質問者さんと逆の順序で異なる意味に出会ったわけです。
今でもアメリカ人が、Not to mention, ～ と書き出すとき、どの意味で用いているのだろうと考えることがあります（しかし、和訳して考えていないので、「含む」「含まない」のどちらを強調したいのかだけを考えれば、大きな問題にもなりませんが）。

で、Longmanなど英国英語の辞書で調べる際には、そこに「especially British English」とあるように、地域性を読み取ればよいだけだと思います。
ただ、その英文に関しては、「tuition payments は言うに及ばず」なのか「tuition payments は（返金に）含まず」なのかは、文意をみれば単純です。

なぜなら tuition paymentsとは、授業料納付のことだからです。
すなわち、その授業料（お金）を学校が受ける（もしくは受け取らない）条件については、　when admitted students choose not enter the schools　生徒が入学しないことを選択したとき、とのべているので、「tuition payments は言うに及ばず」すなわち授業料は含まれないと、普通は考えると思います。入学せず授業を受けないのに、授業料というメインの料金がその返金対象にならないとは、考えないからです。

enrollment fee とか書類手数料など小さな金額がここに来た場合は、どこの誰が述べているのかを見る必要があるかもしれません。