三平方の定理の問題

質問

Ｘの２乗＝６＋２√５　のとき、Ｘの値はどう表されるんですか？

回答No.4

info22 · ベストアンサー

右辺に√5があり、整数の項もあるので
X=a+b√5とおいてやります。
a,bは整数です。
代入すると
(a+b√5)^2=a^2 + 5b^2 +2ab√5 = 6+2√5
整数の項、ルートの係数の項を比較してやると
a^2 + 5b^2=6
ab=1
これらを連立にして解けば良いですが、
２番目の式から,
a,bが整数なので
a=b=1 または　a=b=-1
両方とも１番目の式を満たしています。
従って
X=±(1+√5)
という事ですね。

注意）Xの負の方を忘れないようにしたいですね。

お礼

そういえばマイナスもあったんだ。
ありがとうございます。

回答No.3

Rice-Etude

X=a+b√c
と置くと
X^2=(a+b√c)^2
=a^2+2ab√c+(b√c)^2
={a^2+(b^2)c}+{2ab√c}

これと問題の式を見比べてみてください。

お礼

・・・５６＋２４√５　？

回答No.2

eringui

結論から言いますと、　X=1+√5　です。代入して確認してみてください。

この手の問題の解き方にはパターンがあります。
この問題を例にとると、一般のx,yについて

(√x+√y)＾2 = (x+y)+2√(xy)

が成り立つことを考えれば、

x+y=6, xy=5

となればいいのはわかりますか？
あとはこの連立方程式を解けば、x,yが求まります。

もちろん、x,yが有理数なるとは限らないので、無理数になった場合は二重根号は外せません。諦めましょう。

お礼

ありがとうございます。

回答No.1

koko_u_

ぜんぜん三平方の定理じゃないんですけど。
そして定番の問題です。教科書を復習してね。

お礼

でもこれを含む問題の上に[↓三平方の定理の問題]って書いてありますが・・・
そういえば、となりに直角三角形の図があることを書いてませんでした。