• ベストアンサー

ベクトルの問題なのですが

postroの回答

  • ベストアンサー
  • postro
  • ベストアンサー率43% (156/357)
回答No.1

>あと平行四辺形でなくAB=BCってどんな四角形かも想像できないので教えてくださると嬉しいです。 たとえば各座標が A(1,√3) B(0,0) C(2,0) D(3,1) は AB=BC=2 の平行四辺形でない四角形です。 AD↑=d↑ BC↑=c↑ BA↑=a↑ とすると、 BD↑=a↑+d↑ BQ↑=(1/2)(BD↑+c↑)=(1/2)(a↑+d↑+c↑) PQ↑=BQ↑-(12)a↑=(1/2)(d↑+c↑) BM↑=(1/2)(a↑+c↑) BN↑=(1/2)BD↑=(1/2)(a↑+d↑) MN↑=BN↑-BM↑=(1/2)(d↑-c↑)

関連するQ&A

  • ベクトルの演習問題について

    次の問題がわかりません。 ご教授ください。 平行四辺形ABCDの内部の点Pが対角線BDを 4:5に内分している。 このとき、辺ABの中点をM,辺BCの中点をN,直線APと直線MNの交点をQとし, AB=2,AD=1,∠DAB=(π/3)のとき,    (1) ベクトル(MQ)=□ベクトル(MN)     (2) ベクトル(AQ)の大きさ=ルート(□) である。(1)の□は一ケタの整数、(2)の□は2ケタの整数です。 ベクトルの問題で式がうまく表記できなくて申し訳ないです。。 宜しくお願いします。

  • 平行四辺形 ベクトル

    解き方がまったくわかりません。この問題です。 平行四辺形ABCDにおいて、辺AB、BC、CD、DAの中点をそれぞれP、Q、R、Sとし、対角線AC、BDの交点をOとする。 これら9個の点を始点または終点とするベクトルについて ABの長さが2、ADの長さが4、角ABC=60度のとき、ベクトルOA、OBの大きさを求めよ。 解説をお願いします。

  • ベクトル問題!!

    平行四辺形ABCDがある。辺BCを1:2に内分する点をP、辺CDを(1-t):tに内分する点をQとし、線分PQと対角線ACとの交点をRとする。「AB」(ABベクトル)=「a」 「AD」=「b」とおくとき、  「a」、「b]およびtを用いて「PQ」を表すと 「PQ」=(t-□)「a」+□/□「b」である。  という問題なんですが、「PQ」=「AQ」-「AP」となるのは分かるのですが、その計算が答えとどうしても合いません。 ちなみに答えは(t-1)「a」+2/3「b」です。

  • ベクトルと平面図形の問題です。4

    ベクトルと平面図形の問題です。4 平行四辺形ABCDにおいて、辺ABを2:1に内分する点をP、対角線BDを1:3に内分する点をQとする。また、BA→=a→ BC→=c→とする。 (1)3点P、Q、Cは一直線上にあることを示せ。  PC→=4PQ→ となり、P、Q、Cは一直線上にある。 (2)PQ:QCを求めよ。   (2)が分かりません。答えは1:3です。 ヒントまたは解説をどなたかお願いします。

  • 平面ベクトル

    平行四辺形の問題 平行四辺形ABCDにおいて∠DAB=120°、BC=1、辺ABの中点をM、辺BCを2:1に内分する点をNとする。 (1)ベクトル→MNを→ABと→BCを用いて表せ。 (2)辺ABの長さをxとおく。→AB・→MNをxを用いて表せ。 (3)辺CD上に点Pをとる。点Pを辺CD上で動かしても、→MN・→NPが常に一定の値になるとき、辺ABの長さを求めよ。また、そのときのMN・NPの値を求めよ。 (1)の答:→AB+(4/3)→BC  (2)の答 x~2+(2/3)Xとなりましたが(3)は分かりません。 (1)、(2)含めて宜しくご指導ください。お願いします。

  • 数学のベクトルの問題ですが…

    平行四辺形ABCDにおいて、辺BCの中点をLとし、線分DLを2:3に内分する点をMとする。また、直線AMと辺CDの交点をNとする。 (1)AM→をAB→、AD→で表せ 答えは、AM→=5/2AB→+5/4AD→ 解き方がわからないので解き方を詳しく教えてください

  • ベクトルの問題

    AD//BC、BC=2ADである四角形ABCDがある。点P,Qが ↑PA+2↑PB+3↑PC=↑QA+↑QC+↑QD=↑0 を満たすとき、 (1)ABとPQが平行であることを示せ。 (2)3点P,Q,Dが一直線上にあることを示せ。 (1) AD//BC,BC=2ADから ↑BC=2↑AD=2↑AD ↑AC-↑AB=2↑AD ↑AC=↑AB+2↑AD・・・(1) さらに↑PA+2↑PB+3↑PC=↑0から、 (↑AA-↑AP)+2(↑AB-↑AP)+3(↑AC-↑AP)=↑0 6↑AP=2↑AB+3↑AC (1)を代入すると 6↑AP=2↑AB+3(↑AB+2↑AD) =5↑AB+6↑AD ↑AP=(5/6)↑AB+↑AD・・・(2) また、↑QA+↑QC+↑QD=↑0から (↑AA-↑AQ)+(↑AC-↑AQ)+(↑AD-↑AQ)=↑0 3↑AQ=↑AC+↑AD (1)を代入すると、 3↑AQ=(↑AB+2↑AD)+↑AD    =↑AB+3↑AD ↑AQ=(1/3)↑AB+↑AD・・・(3) ここで、↑PQ=↑AQ-↑AP を 計算すると(2)、(3)より、 ↑PQ={(1/3)↑AB+↑AD}-{(5/6)↑AB+↑AD} =(-1/2)↑AB・・・(4) ∴ ↑PQ=(-1/2)↑AB よって、ABとPQが平行である。 (2)3点P,Q,Dが一直線上にあることを示せ。 ↑PD=↑AD-↑AP (2)を代入して、 ↑PD=↑AD-{(5/6)↑AB+↑AD}   =(-5/6) ↑AB   =(5/3)↑PQ よって、3点P,Q,Dは一直線上にある こうやると教えてもらったんですけど、合っていますか? こういうタイプの問題はとりあえず基準点を定めて位置ベクトルに直せばいいんですか? それとも他にいいやり方があるんですかね?(x_x;)

  • ベクトルの問題 内分点?

    AD平行BCかつBC=2ADである台形ABCDにおいて辺CDを8・1に内分する点 をE、また対角線AC、BDの交点をPとする。 このとき、AEをAB,ADで表せ。 こんにちは、よろしくお願いします。 答えなんですが、 ACベクトル=ABベクトル+2ADベクトル ・・・1 である。 と、ここまでは分るのですが、次の また、AEベクトル=8ADベクトル+ACベクトル/9 とあるのですが、どうやったらこうなるのかが分りません。 辺CDを8・1に内分する点Eに内分の公式使っていると思うのですが。 よろしくおねがいします。

  • 平面ベクトル96[B]

    四角形ABCDは平行四辺形ではないとし、辺AB,BC,CD,DAの中点をそれぞれP,Q,R,Sとする。 (1)線分PRの中点Kと線分QSの中点Lは一致することを示せ。 (2)線分ACの中点Mと線分BDの中点Nを結ぶ直線は点Kを通ることを示せ。

  • 数A 台形の問題

    AD//BCである台形ABCDの対角線の交点Pを通りBCに平行な直接を引き、辺AB,CDとの交点をそれぞれQ,Rとする。AD=12,BC=20のとき、PQ,QRの長さを求めよ。 この問題がわからないので教えてもらいた いです!よろしくお願いします!