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累乗数の桁数と極限

pyon1956の回答

  • pyon1956
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回答No.1

常用対数でできませんか？ （以下logの底は10で固定） log9^k=klog9 log9^(k+1)=(k+1)log9だから、 log9^(k+1)-log9^k=log9 1<9<10だから、 0<log9<1 ゆえに9^kのけた数をnとすると、 n-1≦log9^k<nより、n-1<log9^(k+1)=log9^k+log9<n+1 よって10^(n-1)<log9^(n+1)<10^(n+1) 10^(n-1)はn桁の最小の数。10^(n+1)は(n-2)桁の最小の数だから、その間（両端を含まない）ということはn桁または(n+1)桁。

lucs
質問者

お礼

丁寧な解答をつけていただいてありがとうございます. 対数と桁について, 理解できていなかったようです. 全く, 自分の浅学さに呆れ返っています. 重ね重ね, どうもありがとうございました.

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>k を自然数として, 9^k (9のk乗) の桁数と, 次数が一個下…
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