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適合度検定について
stomachmanの回答
- stomachman
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とりあえず、自由度の概念については下記URLを。 N個のサンプル、という制約条件があるので、度数n[1], n[2], ..... , n[k-1]を決めたらあと一つは決まってしまう。だから自由度は(k-1)である。という事です。 また > 確率密度関数に当てはまるかを調べるときは（ｋ-1-母数の数）が自由度 というのは、ちょっと間違い。そうじゃなくて、 「確率密度関数の型（例えば正規分布とかレイリー分布とか）は仮定しているがその母数（パラメータ）のうちのr個の値が未知である」という場合に、測定した度数になるべく旨く合うようにr個の母数を推定し、その上で、検定を行う、という時には、つまり辻褄が一番合うようにr個の自由度（度数のデータ）を「消費」しちゃったので、残っている自由度はr個減る。それで、この場合の χ^2 = Σ{(n[j]-m[j])^2}/m[j] は自由度(k-1-r)のχ二乗分布で近似できる、という事になります。
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補足
深夜にもかかわらず度重なる回答をいただきましてまことにありがとうございます。私のつまらない質問に親切に回答してくださってとても感謝しています。 2回の回答で少しずつわかってきましたのでもう少し質問させてください。 測定されたデータに関しては、最初具体的な確率密度関数の型（例えば正規分布とかレイリー分布とか）はわかりません。したがって母数は未知となります。 この場合レイレイ分布では母数は1つですから自由度は（ｋ-1-1）＝ｋ-2 正規分布では母数が2つありますから自由度は（ｋ-1-2）＝ｋ-3 となるのでしょうか。 それと今回の質問にいたったいきさつを申し上げます。学生だけでやっている自主ゼミで次のようなことがありました。 スペクトルの帯域幅パラメータが1に近いような広帯域の不規則強制力をバネ振り子のような固有周期を持つものに与えたときの質点の変位の時系列データの極値の分布を想定しています。この場合、固有周期をもつことからある種のバンドパスフィルターのように作用し、質点の変位の時系列データは狭帯域のスペクトルを示しました。この結果に対して、うちの研究室の先輩の修士課程の院生はレイリー分布を仮定して検定を行ったのですが、単純に自由度（ｋ-1）としていました。これに対して私の友人がどこで聞きかじったのか（私もその友人も学部生です）母数を考えないといけないといって議論になりましたが、統計の素人集団の浅学なもの同士でやっているため結論がでず、この質問にいたった次第です。その友人も母数の数を引くということをどっかで聞いただけで根拠はありませんでした。素人ゆえ上記の文中に誤りがありましたらご指摘ください。 stomachman先生、今後ともご教授お願いします。