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平方根の近似値について
テストに向けての練習問題なのですが いきなり躓いてしまいました； 平均値の定理で f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh)を利用して平方根の近似値を求めたいのですが f(x)をどう考えていいのか分かりません… 宜しくお願い致します。
- yokoi36200
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f(a+h)=f(a)+hf'(a+θh), 0<θ<1 なので、|h|が十分小さいとき f(a+h)≒f(a)+hf'(a) です。h=x-aとおけば、 f(x)≒f(a)+f'(a)(x-a)・・・(*) f(x)=√(1+x)、x≒０のとき、 f'(x)=1/2*(1+x)^(-1/2) f(0)=1,f'(0)=1/2 (*)でa=0とおくと、f(x)≒f(0)+f'(0)x よって、√(1+x)≒1+1/2*x ・・・(**) 例えば、√99の場合 √99=√(100-1)=10√(1-1/100)=10√(1+(-1/100)) として、(**)を利用する。
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- Tacosan
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「平方根」の近似値を求めるんでしょ? f(x) は (本質的に) 1つしかとりようがないのでは?
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