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因数定理
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(1)P(1)=6から P(x)=(2x+p)(x-1)(x-2)+q(x-1)+6 とおける。 P(2)=q+6=8 から q=2 余りは q(x-1)+6=2(x-1)+6=2x+4 (2) P(x)=(2x+p)(x-1)(x-2)+2x+4=2x^3-ax^2-bx-c 展開して係数比較して連立方程式を立てb,cについて解く。 b=12-3a, c=2a-16 (3) Q(x)=2*x^3-6*x^2+6*x+(6-a)*x^2-3*(6-a)*x-2*a+10 Q(1)=0より Q(x)=(x-1){2x^2 +(2-a)x+2(a-5)} Q(x)=0が虚数解を持つ為には 2x^2 +(2-a)x+2(a-5)=0の判別式D＜0から D=(2-a)^2-16(a-5)=a^2-20a+84=(a-14)(a-6)＜0 ∴6<a<14
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