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queschanの回答
- queschan
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まず、k種類の誕生日の人がいる状態から新しい誕生日の１人を見つけるのに 何人集めないといけないかの期待値を求めます。 ｘ人で新しい誕生日の人が見つかる確率は (k/n)^(x-1)*(n-k)/n なので、期待値 E_k は E_k = (n-k)/n*Σx(k/n)^(x-1) （Σは 1≦x＜∞ の範囲での和） = (n-k)/n*{1-(k/n)}^(-2) = n/(n-k) となります。 したがって、全ての誕生日の人がそろうまでに声をかけなければならない人数の期待値は ΣE_k = nΣ(n-k)^(-1) （0≦k≦n-1） = nΣ(1/k) （1≦k≦n に逆から番号付け替え） となります。 具体的には、n=365 のとき 365*(1 + 1/2 + … + 1/365) = 2364.6 人 という結果になりました。 また、329人の場合は 365*(1/37 + 1/38 + … + 1/365) = 840.9 人 となり、どちらも harisenbon さんの結果となかなか良い一致を見せています。
noname#12673
noname#4242
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