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円形テーブルへの座り方
AssurBanipalの回答
- AssurBanipal
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>1<=k<=nとしたとき >n人がk個の円形テーブルに分かれて座るときの座り方を考える問題です。 >（どのテーブルにも最低１人は座るとします） テーブルは全て区別するものとします。 求める場合の数を、A(n,k) とすると、A(n,k) は 第一種スターリング数 S(n,k) を用いて次のように書けます。 A(n,k) = ((-1)^(n-k))*(k!)*S(n,k). ( S(n,k) は t についての多項式 t*(t-1)*(t-2)* … *(t-n+1) を 展開したときの t^k の係数に等しいです。) 計算例： A(6,3)=((-1)^(6-3))*(3!)*S(6,3)=1350, A(20,5)=((-1)^(20-5))*(5!)*S(20,5)=44566174481427360000, A(100,14)=((-1)^(100-14))*(14!)*S(100,14) =684983406866944487848173190201501705233805954669110494537862211 8913615294617961392773518596917970226797056312637796888412544816 32687318880198732294289096704000000000.
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