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数学の問題なのですが

「x, yが sinx+ycosx=y を満たすとする。yが 2≦y≦3 の範囲で変化するとき、cosxのとりうる値の範囲を求めよ。」 答えは「cosx=1, 5分の3≦cosx≦5分の4」なのですが、途中のやり方がわかりません。 ぜひ、教えて貰えないでしょうか。

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sinx+ycosx=y (1)cosx≠1のとき y=sinx…

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  • abyss-sym
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sinx+ycosx=y (1)cosx≠1のとき y=sinx/(1-cosx) y=√(1-cos^2x)/(1-cosx)=√(1+cosx)/√(1-cosx) y≧2より、 √(1+cosx)/√(1-cosx)≧2 これを２乗して整理すると、3/5≦cosx が出ます。 同様にして、y≦3とすると、4/5≧cosx が出ます。 (2)cosx=1のとき、sinx+ycosx=yを満たすのでこれも範囲に入ります。 したがって、cosx=1 , 3/5≦cosx≦4/5

circleplum
質問者

お礼

すばやい回答、本当にありごとうございます！ とても助かりました！

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