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ゼータ関数と関連？ Σ[p∈素数]1/p^2
Σ[n∈N]1/n=1+1/2+1/3+1/4+1/5+1/6+…=∞ Σ[n∈N]1/n^2=1+1/2^2+1/3^2+1/4^2+1/5^2+1/6^2+…=π^2/6 Σ[p∈素数]1/p=1/2+1/3+1/5+1/7+…=∞ ですが、 Σ[p∈素数]1/p^2=1/2^2+1/3^2+1/5^2+1/7^2+…=??? の値はどうなるのですか?
- katadanaoki
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いろいろ式をいじっていると Σ[p∈素数]1/p^2 = ln(ζ(2)) - (1/2)*ln(ζ(4)) - (1/3)*ln(ζ(6)) + 0*ln(ζ(8)) - (1/5)*ln(ζ(10)) + (1/6)*ln(ζ(12)) - (1/7)*ln(ζ(14)) + 0*ln(ζ(16)) + 0*ln(ζ(18)) + (1/10)*ln(ζ(20)) + … のような式が得られましたが， 係数の規則性がよくわかっていません． どうやら n 項目の係数は 0, ±(1/n) のいずれかにはなっているようですが， これでは元の式を汚くしただけですね．
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お礼
ありがとうございました。 簡単ではなさそうですね。