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(x^2)'=2x, (x^1)'=1, (1)'=0, (x^-1)'=-x^-2 そして ∫x^-1 dx = ln|x| + C
protoの回答
- proto
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まぁ確かに不思議ですよね。 ポイントとしてはx^nを微分して定数になるのはn=1のときとn=0のときってことですね。 基本x^nは定数ではないけれど、n=0のときx^0=1となって定数になってしまうんですよね。 これと似たようなことってほかにもありますよね。 フーリエ解析なんかでは、sin(ωx)やcos(ωx)なんかがよく使われます。 基本sin,cosは何回積分しても何回微分しても三角関数になるんですが、唯一波長が0のとき、つまりω=0のときは定数関数になってしまうんですよね。 また指数関数exp(kx)なんかもk=0だと定数になってしまうんですよね。 ∫exp(kx)dx = exp(kx)/k + C ですがk=0のときは ∫exp(kx)dx = x + C ですもんね。 不思議ですよね。 っていうか0は何を掛け合わせても0って不思議ですよね。 全く何の回答にもなってませんね、ごめんなさい。
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お礼
いえいえー ありがとうございます。 確かに０の場合は特殊ですね。