- ベストアンサー
二階微分方程式
rabbit_catの回答
- rabbit_cat
- ベストアンサー率40% (829/2062)
(2)式の２つ目のイコールの右側が、何だかよくわかりませんが。 とりあえず、(1)の偏微分方程式（熱伝導方程式）を解きたいってことならば、 T = T1(x)T2(t) と、いう形の解を仮定して、(1)なり(2)なりに代入すれば解けると思います。（変数分離法）
noname#57316
関連するQ&A
- 連立微分方程式の問です。よろしくお願いします。
問題 鳥の生息数の変化は以下の法則がある。死亡率はｋ（一定）で、出生率は周期Ｔの周期関数ａ（ｔ）であり、オスの生息数をx（ｔ）、メスの生息数をｙ（ｔ）とすると、 dx/dt=-kx+a(t)y ・・・(1) dy/dt=(-k+a(t))y・・・(2) である。周期解が存在する条件を求め、その周期解を求めよ。 (1)(2)を代入操作などで、 a(t)'y+a(t)dy/dt=kdx/dt+(dx)^2/(dt)^2 ＜※(dx)^2/(dt)^2は２階微分＞ となり、a(t)の微分が出ることで、連立微分方程式の解法にうまく帰着ができません。 周期解の条件と周期解の求め方を教えてください。よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 湯の温度 微分方程式
微分方程式と負の数?がわからないので質問します。 気温が20℃のとき、風呂をわかしすぎて60℃にしてしまった。あわてて火を止め、３０分後に湯の温度を測ると50℃に下がっていた。温度の下がる速さは気温との温度差に比例するとして、湯の温度が40℃になるのは火を止めてから約何分後かをいえ。ただし。loge2≒0.7、loge3≒1.1とする。 火を止めてからt分後の湯の温度が気温よりx℃高いとすると、温度の下がる速さは、-dx/dtで与えられる。一つ目のわからない点はなぜ-がつくかということです。dx/dtは正負両方ともとるかもしれないので、-をつけて符号を逆にしているだけのように思えます。また負の速さを表すとしてもなにを表しているのかわかりません。 解説では続いて、そこで次の微分方程式が成り立つ。 -dx/dt=kx・・・(1)、x(0)=40・・・(2)、x(30)=30・・・(3) (1)、(2)より dt/dx=-1/(kx)、 t(40)=0 ゆえに(1)の両辺をxで40からxまで積分して、 ∫(40→x)(dt/dx)dx=-1/k∫(40→x)(1/x)dx ∴ [t(x)](40→x)（注）下端40 上端ｘです。=-1/k[logx](40→x) ∴x=40e^(-kt) 二つ目のわからないところは、t(40)=0でxが減少(増加)するとｔが増加(減少)するので、40より大きいxを代入した、t(x)=tは負になると思います。tが正のときの、湯の温度と気温との差xとの関係を求めるのに、tが負(t分前)のもとにした式を使っていいのかと思いました。 どなたか-dx/dtで何を表しているのか？tが負(t分前)の式をt分後の方程式につかっていいのか? を答えてください、おねがいします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式の解法を教えてください！
常微分方程式の解法はどんなものがあり、どのような場合に適用すれば解けるでしょうか。 解法を覚えても、それが適用される場合についての判断ができません。教えてください！ 以下の場合だとどのように解けばよいでしょうか。 （１）d^2x/dt^2＋ω^2x=0の一般解の求め方。（ωは定数） （２）dx/dt=-c^2y、 dy/dt=c^2x の一般解の求め方。（cは定数） （３）dx/dt=u、 du/dt=-kx-cu＋f(t) (k,cは定数) のとき (1)f(t)=0のとき、t=0でx=x0のもとでの解を求め る。 (2)f(t)=cosωtのときの解。
- 締切済み
- 数学・算数
- 二階の微分方程式について教えてください。
(d^2x)/(dt^2)+(a+b)dx/dt+(c+d)x=e という問題の特解がわかりません。 a,b,c,d,eは全て定数です。 微分作用素を使ってやろうとしてのですが、教科書とかには右辺がe^t(指数関数)や、三角関数のやりかたしか載ってなくて。。 どのようなやりかたでもイイので教えてください。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式
とき方が良くわからないのでわかりやすく回答していただけると嬉しいです。 (1)終端速度を求める問題です mdv/dt=mg-av dv/｛(mg/a)-v｝=a/m dt 上の式が下の式と同じなのはわかるのですが、左をvの式・右をtの式にするなら mdv/(mg-av^2)=dtで問題ない気がするのですが、なぜここで終わりにしなかったのでしょうか？ (2)ばねの問題 m(dx)^2/dt^2 =-kx をとくには dsinwx＝wcoswt 、 dcoswx＝-wsinwx （ｗはオメガです） がヒントになると書いてあるのですがこういうのって普通にといていて思いつくものなのでしょうか？それとも一度どこかで聞いて理解し、機械的にこれを利用しているのでしょうか？ (3)微分方程式が良くわからないのでとく際のpoint等あれば教えてください よろしくお願いします
- ベストアンサー
- 物理学
- 微分方程式
こんにちは。微分方程式の問題が解けなくて困っています。 次のx(t)に関する微分方程式 d^2x/dt^2=-1/x^2 ただし初期条件はt=0でx=X0(x0>0）,dx/dt=√２であるとする。 (1) 与式の両辺にdx/dtを乗じて積分することにより、初期条件を満たすxについての1階微分方程式をもとめよ。 必要ならば、公式d/dt(dx/dt)^2=2*(dx/dt)*(d^2x/dt^2) (2)0<x0<1のときt(t≧0)餓変化した場合のx(t)の最大値を求めよ。 (1)は与式の両辺にdx/dtをかけて dx/dt(d^2x/dt^2)=-1/x^2*(dx/dt） 与えられた公式をつかい (1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-dx/dt*(1/x^2) (1/2)*d/dx*(dx/dt)^2=-(1/x^2) 両辺xで積分すると (dx/dt)^2=2/x+2(1-1/X0)(初期条件より） (2) は dt/dxが0すなわち1/xが-(1-1/X0）のときかとおもったのですが よくわからないです。 どなたかおねがいします。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 単振動の微分方程式を刻みhについてルンゲクッタで求める。
m*d^2x/dt^2=-kx x(0)=1 dx/dt=0 というのが与えられて二階微分だから一階微分にするために dx(t)/dt=v(t) dv(t)/dt=-k*x(t)/mという式を立てました。オイラー法ではできたのですが2次、4次のルンゲクッタだとできません。どなたか回答お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 微分方程式
こんにちは。微分方程式の問題が解けなくて困っています。 次のx(t)に関する微分方程式 d^2x/dt^2=-1/x^2 ただし初期条件はt=0でx=X0(x0>0）,dx/dt=√２であるとする。 問題 与式の両辺にdx/dtを乗じて積分することにより、初期条件を満たすxについての1階微分方程式をもとめよ。 必要ならば、公式d/dt(dx/dt)^2=2*(dx/dt)*(d^2x/dt^2) 少し問題の書き方がおかしいかもしれませんが（微分の書き方）どなたかお願いします。 自分なりにといたのですが 与式の両辺にdx/dtをかけて dx/dt(d^2x/dt^2)=-1/x^2*(dx/dt） 与えられた公式をつかい (1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-dx/dt*(1/x^2) ∫(1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-∫dx/dt*(1/x^2) ????? と与えられたヒント通りにしてそこからどうしたらいいのかわからなくなってしまいました・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
ご回答有り難うございました。 (2)式にはTが抜けていました。すみません。 i(ω/a)T=((1+i)/(√2))^2*(√(ω/a))^2*T i=((1+i)/(√2))^2 (ω/a)=(√(ω/a))^2 に書き換えています。