- 締切済み
微分方程式・・・。
- みんなの回答 （2）
- 専門家の回答
みんなの回答
- aquarius_hiro
- ベストアンサー率53% (194/360)
こんにちは。 ANo.1さんのご回答のように、dt/dxでは、無条件になりそうです。 ∫dt=∫x^2dx=x^3 + C 故に、x^3 = t - C 初期条件より、C = -a^3 故に、x^3 = t + a^3 これは右辺がどんな値でもxを求めることができますので、 aは無条件になりますよね。 もしかしたら、dx/dt = x^2 の誤植でしょうか。 そうだとして回答してみますね。 dx/dt = x^2 より、∫dx/x^2 = ∫dt 故に、-1/x = t + C x(0)=aより、C = -1/a 故に、x(t) = -1/(t+C) = -1/(t-1/a) この関数は t=1/a で発散していますね。 解が任意の t>0 で存在するには、1/a≦0 でなければなりません。 従って、a<0 が条件ですね。
実関数を想定して視算すると、t は x の三次式になりそうです。 それでは a が無条件でよいことになります。 x^2 は x の自乗ですよね。
お礼
ありがとうございました！！ｘの二乗です。
関連するQ&A
- 微分方程式
こんにちは。微分方程式の問題が解けなくて困っています。 次のx(t)に関する微分方程式 d^2x/dt^2=-1/x^2 ただし初期条件はt=0でx=X0(x0>0）,dx/dt=√２であるとする。 問題 与式の両辺にdx/dtを乗じて積分することにより、初期条件を満たすxについての1階微分方程式をもとめよ。 必要ならば、公式d/dt(dx/dt)^2=2*(dx/dt)*(d^2x/dt^2) 少し問題の書き方がおかしいかもしれませんが（微分の書き方）どなたかお願いします。 自分なりにといたのですが 与式の両辺にdx/dtをかけて dx/dt(d^2x/dt^2)=-1/x^2*(dx/dt） 与えられた公式をつかい (1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-dx/dt*(1/x^2) ∫(1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-∫dx/dt*(1/x^2) ????? と与えられたヒント通りにしてそこからどうしたらいいのかわからなくなってしまいました・・・
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式について
微分方程式について。 yやdy/dxの形ならば解けるのですが ちょっと変わった形になると解けずに困っております。 回答お願いします。 1 未知関数x(t),y(t)に関する微分方程式 x´(t)=y(t), y´(t)=-x(t)を 初期条件x(0)=a, y(0)=bの下で解け。 2 x=x(t)を変数tのC^∞級関数とする。 このとき、 d^2x/dt^2 +(dx/dt)^2 -4=0 を解け。 3 tの関数x(t)が次の微分方程式を満たすとする x´+x^2+a(t)x+b(t)=0 ただしx´=dx/dtである。 ・x(t)=u´(t)/u(t)のとき、関数u(t)の満たす微分方程式を求めよ。 ・微分方程式 x´=x(1-x)の一般解を求めよ。 長いですが回答お願いします
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式
こんにちは。微分方程式の問題が解けなくて困っています。 次のx(t)に関する微分方程式 d^2x/dt^2=-1/x^2 ただし初期条件はt=0でx=X0(x0>0）,dx/dt=√２であるとする。 (1) 与式の両辺にdx/dtを乗じて積分することにより、初期条件を満たすxについての1階微分方程式をもとめよ。 必要ならば、公式d/dt(dx/dt)^2=2*(dx/dt)*(d^2x/dt^2) (2)0<x0<1のときt(t≧0)餓変化した場合のx(t)の最大値を求めよ。 (1)は与式の両辺にdx/dtをかけて dx/dt(d^2x/dt^2)=-1/x^2*(dx/dt） 与えられた公式をつかい (1/2)*d/dt*(dx/dt)^2=-dx/dt*(1/x^2) (1/2)*d/dx*(dx/dt)^2=-(1/x^2) 両辺xで積分すると (dx/dt)^2=2/x+2(1-1/X0)(初期条件より） (2) は dt/dxが0すなわち1/xが-(1-1/X0）のときかとおもったのですが よくわからないです。 どなたかおねがいします。。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式を解く問題が分かりません。
微分方程式を解く問題が分かりません。 次の微分方程式が解けません。 {(d^2)x}/{d(t^2)}+2ε(dx/dt)+(ω^2)x=0 ただしε<ωとする。また初期条件をt=0でx=0、dx/dｔでv0とする。 が解けません。x=e^(αt)とおいて解いていくようなのですが・・・。 よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 微分方程式と積分
1.次の微分方程式を解け。 （1）y''+2y'+y=3sin2x 同次微分方程式の一般解はu(x)=(C₁+C₂x)exp(-x) と求められるのですが、非同次微分方程式の特殊解u₀(x)が求められません。 どうやって求めればいいのでしょうか。 (2)y''-5y'+6y=x(exp(x)) 非同次微分方程式の特殊解u₀(x)はどうやって求めたらいいのでしょうか。 2.置換積分によって、次の定積分を求めよ。 1.∫[0→π/2] 1/(1+cosx)dx tanx/2=tと置いた後、どうすればいいのでしょうか。 2.∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx(a>0) x=asintとおくと、dx=acost dt .∫[0→a] x^2（√a^2-x^2）dx=∫[0→π/2] a^2sin^2t*acos^2t dt このあとどうすればいいのでしょうか。 お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
お礼
そのとおりです。間違いでした。質問している立場で申し訳ありません。とてもいい回答ありがとうございます。