三角形の辺の長さについて再度質問

質問

先ほど質問したのですが、
http://oshiete1.goo.ne.jp/qa3032942.html
上記、方程式で計算した結果。
違う事に気づき再度、質問します。
３５００－３５００×ｃｏｓ１０度だと５３．１７２となり
屋根にぶつからないとはおかしいと思い再度お願いします。
あと、タイヤを軸に考えてもらえると良いのですが、
タイヤから後部までの長さがわからないですが、
多分８０ｃｍかな？
よろしくお願いします。

回答No.2

Crowly · ベストアンサー

すみません、説明不足でした。
先ほどの計算の結果が3198.71mmの地点でぶつかると言うことですが、車は坂に沿って傾くので、10°の傾斜となるのはお分かりいただけると思います。
このとき、車の高さを2990mmとすると、斜辺の長さは2990/sin80°で求めることが出来ます。
仮にここで斜辺の長さをxとしますと、xsin80°=2990となりますので、sin80°で割るんですね。
次の2671.3884mmを足す点ですが、この値は最も高い点から車の底辺(ここでは車全体を直方体と見ています。平面では長方形ですね)へ下ろした垂線の足(もっとも高い点から底辺へおろした垂線の交点です)と、地面が水平になる点との距離が2671.3884mmとなるのです。分かりにくいですね；
なぜこの値が求められるかと言うことですが、先ほど求めましたもっとも高い点と屋根との距離がゼロになるときに屋根にぶつかるわけですよね？ですから、「最も高い点と屋根の距離」と「先ほどの垂線の足と地面が水平になる点」/sin10°が等しくなれば良いんです。
直角三角形を描いていただくと分かると思いますが、斜辺をy、10°の角を左側にして高さが2990/sin80°=462.88の三角形があります(縮尺は適当で構いません)。この高さはy*sin10°=462.88ですから、両辺をsin10°で割って2671.3884mmという値が出ます。こうすると理論的に等しくなることが理解いただけるかと。
また、今の値は飽くまで車の途中(垂線の足の点)から、地面が水平になる点までの距離ですよね？ですから、端までの距離を足さなくてはなりません。そのために垂線の足の点から端までの長さを求める必要があります。
今度は直角三角形で、斜辺が3036.12mm、高さは3500mm、80°の角を左に置いた三角形を描いていただくと分かると思います。この三角形の底辺をwとおくと、w*cos80°=3036.12ですので、両辺をcos80°で割り、527.22mmとなります。
後は先ほど求めた垂線の足から地面が水平になる点間での距離と足せば良いので、回答は大体3198.71mmとなるのです。
今書いてて気付きましたが、先ほどの式、違いますね；
この解説だと正しくは
(3500-車の高さ/sin80°)/sin10°+(車の高さ/sin80°)/cos80°
になりますね。
ちなみに、飽くまで「車が水平にならないでそのまま進んだ場合」に3198.71mmでぶつかるのであって、タイヤの位置より少し置くに行ったところで水平になるので、ぶつからないと思います。
細かいことはどのタイミングで車が水平になるかを求めないといけませんので正確な回答を出せないのが申し訳ないです。

お礼

ほ～。ぶつからないのですね。
わかりやすい説明ありがとう御座います。
これで安心して寝れます。
ありがとう御座いました。
また、夜遅くまで付き合ってもらい大変うれしい限りです。

回答No.1

Crowly

すみません、先ほどの回答で間違いに気付いたので訂正させていただきます。
先に注釈させていただきますが、4m地点を水平な地面として計算させていただきます。
タイヤが軸となるか分かりませんが、多分大丈夫ですので；
車の高さは傾斜10°で
車の高さ/sin80°
で、今回は3036.12mmとなります。
その後ですが、この時点で屋根とは462.88mmありますね。
屋根との距離が0となるのは、この場合
462.88/sin10°
で、車の最も高い点から大体2671.3884mmです。
これを先ほど求めましたもっとも高い点から、底辺に垂線を下ろしその交点から一番後ろまでの距離は
3036.12*cos80
となり、527.22mmとなります。ですので、車の後ろから3198.71で理論上は屋根とぶつかるはずです。
計算があっていれば、
(車の高さ/sin80°)*sin10°+(車の高さ/sin80°)*cos80°
となり、この値が一番後ろからタイヤまでの距離よりもはるかに大きければ入ると思います。

お礼

お～すばらしい方程式ですね。
でも、わかりません。
なぜ、３１９８．７１でブツカルの？？？？
う～ん疑問だ、難しい。。。。
ようするに方程式だとぶつかるのですね。
では、高さ何ｍｍだと大丈夫ですか？
すみません。