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不等式
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同じ答えになると思いますが、以下のようにも出来ます。 sinθ < tanθ cosθ*tanθ < tanθ # sinθ/cosθ = tanθ より sinθ = cosθ*tanθ cosθ*tanθ - tanθ < 0 tanθ(cosθ-1) < 0 1) tanθ < 0 かつ cosθ-1 > 0 → cosθ > 1 (←常に不成立) 2) tanθ > 0 かつ cosθ-1 < 0 → cosθ < 1 (←常に成立) つまり、0≦θ≦2π で tanθ > 0 を満たす範囲を答えればよい。
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- kkkk2222
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ーーー ＯＫです。 ただ、 解答する前に、 単位円、またはグラフを先に描いて、 横目でみながら、の方が解答エラーをふせげます。 本問題では、グラフの方がよいかも。 グラフを見ると解は ０＜θ＜π/2、π＜θ＜3π/2 と見当がつくので、 ４っつの区間で場合分けと気がつきます。 ーーー ０＃ θ≠0、π/2、π、3π/2、2π の確認します。 １＃ ０＜θ＜π/2 のとき sinθ＞０ cosθ＞０ （sinθ/cosθ）－sinθ ＝（sinθ）（１－cosθ）/cosθ＞０ でＯＫ。 ２＃ π/2＜θ＜π のとき sinθ＞０ cosθ＜０ で不可 ３＃ π＜θ＜3π/2 のとき sinθ＜０ cosθ＜０ でＯＫ ４＃ 3π/2＜θ＜2π のとき sinθ＜０ cosθ＞０ で不可 ーーー これでは、あまりにも下手なので、 貴殿の好みに合わせて 上手くやってください。 ーーー いきなり始めるならば、 （sinθ/cosθ）－sinθ＞０ （sinθ）（１－cosθ）/cosθ＞０ ここで sinθの正負 cosθの正負の考慮となります。 この方が速いようです。 ーーー
お礼
tanθが苦手で・・・。 こうやってきっちり解説していただけるとわかりやすかったです。 ありがとうございました。
- sanori
- ベストアンサー率48% (5664/11798)
そうです。それで良いです。 第１～第４象限について、それぞれ考えれば良いです。 各象限の中では、sin と tan の大小関係は変わりませんから。 あとは、 ・cosθ がゼロだと困る（tanθが無限大になる）ことと、 ・cosθ＝１だと、sinθ＝tanθ になっちゃうこと に注意すればよいでしょう。
お礼
早い回答ありがとうございます＼(^o^)／ とっても参考になりました。 ありがとうございます。
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お礼
ありがとうございました。 sinθ = cosθ*tanθ と変形して使うことも覚えました。 わかりやすかったです。 m(__)m