三角比

質問

0≦θ≦180のとき次の式を満たすθの値、または範囲を求める

(1)tanθ<√3
どうして0≦θ＜６０　、　90<θ≦180なの？

(2)√3tanθ＋1<0
からtanθ<-(1/√3)
ここまでは理解できたのですが
90<θ<150になるのか分かりません

tanの周期は180度で
tan90 と　tan270は値がないということしか分かりません

回答No.4

info22 · ベストアンサー

角度には単位の「°」を付けるようにして下さい。
＞0≦θ≦180のとき
0°≦θ≦180°
(1)
＞どうして0≦θ＜６０　、　90<θ≦180なの？
どうして0°≦θ＜60°　、　90°<θ≦180°
-----
90°＜θ≦180°ではtanθ＜0になりますので
当然，tanθ＜√3を満たします。
つまり90°＜θ≦180°は解の一部となります。

0°≦θ＜90°ではθが増加するとtanθも単調に増加します。
この範囲でtanθ＝√3になるθはθ＝60°です。
従ってこの範囲では
0＝tan0°≦tanθ＜√3＝tan60°から0°≦θ＜60°が出てきます。
これも解です。
以上2つのθの範囲をあわせたのが（1)の解ということになります。。

(2)
＞90<θ<150になるのか分かりません
90°＜θ＜150°
～～～～～
0°≦θ≦180°の範囲でtanθが負になるのは
90°＜θ＜180°ですね。
だから　tanθ<-(1/√3)を考えるのは
90°＜θ＜180°で考えれば言いということです。
tanθ＝-(1/√3)となるのはθ＝150°の時です。
90°＜θ＜180°ではθが増加するとtanθは単調に減少します。
つまり
tan90°は定義されませんから、
θを180°から90°まで減らしていくとtanθは0から-∞まで単調に減少していきます。150°を過ぎて90°の直前までの範囲でtanθ＜-(1/√3)を満たします。
つまり解は　150°＞θ＞90°となります。

以上を考えるにはθと単位円（原点を中心とする半径１の円）のグラフでtanθの値を考えると理解しやすいと思います。

参考URLで単位円の問題と解答が有りますので見てみてください。きっと門解の解答を理解するのに役立ちます。
単位円の考え方はこれから先、大学に進んでも使われるとても大切な概念です。

参考URL：

http://yosshy.sansu.org/ninokei1.htm,http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/sanhotei/sanhotei.htm

お礼

http://www.kwansei.ac.jp/hs/z90010/sugaku1/sankaku/sanhotei/sanhote...​
のアドレスは見ることはできませんでしたが参考になりました
どうもありがとうございます

回答No.3

harukarin

ｘ軸とｙ軸のグラフ(名前忘れました+汗)に、原点Ｏを中心とした、半径１の半円を書きます。
その半円の周上の点をＰとし、点Ｐの座標を(ｘ、ｙ)とします。
そうすると、
sinθ＝ｙ、sin(180-θ)＝ｙ
cosθ＝ｘ、cos(180-θ)＝-ｘ
tanθ＝ｙ/x、tan(180-θ)＝-ｙ/x
という定理が出てきます。

これを使ったら解けるかと・・・

回答No.2

yuu111

よく分からないときは、実際に値を入れてみるのもいいと思います。

あなたは今、０≦θ≦１８０の中にいますが、これは、
０～３０～４５～６０～９０～１２０～１３５～１５０～１８０にいるということと同じです。
ここから、「tanθ<√3」とならないところを抜いてみてください
たとえば、「tan135=-1」ですから、「135」前後は入ります。

回答No.1

hnya001

解答が間違ってます…

(１)の答え
　0≦θ＜n・π/3　、π/2<θ≦ｎ・π　(ｎは自然数とする)

(２)の答え
　ｎ・2/π<θ<n・π(5/6)