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位相（コーシー列、入門レベル）
zk43の回答
有理数全体で考えたときはコーシー列は収束列とは限らないので、 an→a、bn→bとするのはまずく、 ｜(am±bm)-(an±bn)｜＝｜(am-an)±(bm-bn)｜ ≦｜am-an｜+｜bm-bn｜ を利用して証明するのだと思います。
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分かりやすい回答ありがとうございます。 私は、コーシー列の定義の読み込みが不十分でした。 証明の際は、必ず定義に立ち返ろうと思います。