- ベストアンサー
お願いします
houhouhouの回答
質問者様が変形した 3ab/(a+b)^2=18/25 から25を両辺にかけ 3ab×25=18×(a+b)^2 ⇔75=18(a^2+2ab+b^2) から75を移項して 18a^2-39ab+18b^2=0 としているのです。 ちなみに質問者様の解答も大筋あっているのですが、一つ間違っているところがあります。 質問者様は3ab/(a+b)^2=18/25 からaとbの和が5、積が6であるとしていますが(a+b)^2=100、ab=24でもいいですね。これでも結局約分されて 3ab/(a+b)^2=18/25 となるので☆★なのでこの問題ではaとbの比がわかるだけで、厳密にaとbの値を求めることはできないので要注意です♪♪ (a、bなどの未知数(わかってない数)を求めるためには未知数の数だけ方程式が必要です。本問では未知数二つに対して方程式が一つしかないのでa、bの値は求まりませんm(_._)m)
関連するQ&A
- 三角関数の演算(三角比)
皆様のお知恵を拝借したいです。 三角形ABCがある時、 sin^2 A + sin^2 B + sin^2 C = 2 がどんな三角形か考える、という問題があります。 (1)パッと見て、このままではイメージが掴めないので、2乗は避けたい、という意識を持ちました。 (2)最終的には A、B、Cに関する三角比の積 = ±1 、 あるいは A、B、Cに関する三角比の積 =0 になってくれればいいなぁ、という感じのイメージで計算を始めました。 最終的にはcosA・cosB・cosC=0となり、直角三角形が条件を満足することは分かるのですが、 この式に導くための演算に合理性が感じられません。 まず、(1)の方針で整理すると、cos2A+cos2B+cos2C=-1 という形で整理できます。(これはこれでとても綺麗な形です。)しかし、これでは左辺が和の形式なので、積に直したいというのが考えるところです。 ここで手詰まりになりました。積の形に組み合わせようとすると、右辺がうまくいきません。 (3)最終的に、2角の倍角の余弦を左辺に、1角の正弦の二乗を右辺に持って行くと、 例えば、 cos2A+cos2B = 2(sin^2 c -1 ) となり、 2(-cosC)・cos(A-B) = -2(cosC・cos(A+B)) 右辺を左辺に移行して和積の形で変形することで cosA・cosB・cosC=0とまとめることができました。 (3)はどうやって思いつくのでしょうか?(私はがむしゃらに色々試した結果、偶然出てくる、という盲撃ちのような形で導出しました。) 三角関数の演算でありがちなのですが、与式は様々な形に変形することができ、本質的には全て同じ値のはずです。しかし、演算者のちっぽけな脳みそのせいで、理解できる/利用できる値が限られてしまいます。理解できる/利用できる値に誘導するための方針が「計算テクニック」の類だとは思いますが、(1)、(2)はすぐに思いつくものの、(3)の考えには至りませんでした。 経験知の部分を問うような抽象的な質問で大変申し訳無いのですが、皆様のご意見をご教授頂ければ幸いです。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 不等式の証明について
コーシー・シュワルツの不等式の特別な場合についての問題です。 （3）の代入後の式整理についてご教示いただければと思います。 解答によると、（3）で(2)の結果の不等式を使い、d=a+b+c/3とおいて代入したときの右辺が a^2+b^2+c^2/3 になるようなのですが、導かれるまでの過程がわかりません。 そのまま代入して計算しますと a^2+b^2+c^2+(a+b+c/3)^2/4 =1/4(9a^2+9b^9c^2+a^+b^2+c^2+2(ab+bc+ca)/9) =1/4(10(a^2+b^2+c^2)+2(ab+bc+ca)/9) となって行き詰まってしまいます。 左辺は代入して整理しすぐ（a+b+c/3)^2と変形できたのですが右辺がわかりません。 ご教示よろしくお願いいたします。
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列(ベクトル)で括る
行列の演算規則がわからないので質問します。不動点を求める問題で、Aを1次変換、Eを2次の単位行列とし、A→x=E→xを(A-E)→x=→O・・・(1)としているのが疑問です。 自分は、行列の積については交換法則が成り立たないので、不用意に文字式のように変形を行わないようにという注意書きや、 (A+B)(A-B)=A^2-(AB-BA)-B^2≠A^2-B^2などの例を見て、行列を因数分解できないときがあるという考えになりました。ただ、1つの正方行列Aの累乗と単位行列Eだけの式は普通の整式のように計算できる。との記述もあり頭が混乱しています。(1)が変形できるのは、行列の積は移項でき、分配法則も成り立つからでよいでしょうか？どなたか(1)が因数分解のように変形できる理由を教えてください。お願いします。
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 高校数学 2次関数
2次方程式 x^2+ax+a^2+ab+2=0が、どのようなaの値に対しても 実数の解を持たないような定数bの値の範囲を求めよ。 という、問題なんですが、解説を見ても分からないところがあるんです。 まず、実数の解を持たないので 判別式D < 0を解いてみて a^2-4(a^2+ab+2) < 0になり、変形させて -3a^2-4ab-8 > 0になりました。 ここまでは良いんですが、解説を見ると 「-3a^2-4ab-8 > 0 が全てのaについて成り立つことである。 よって (4b)^2-4・3・8 < 0 ....」と書かれているんです。 判別式を変形して-3a^2....の所までは理解できたのですが 何故、次の式が(4b)^2-4・3・8 < 0になるのかが全く分かりません。 どういう操作をしたら上の式になるのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 定数の消去
数学の問題を解いていて、どうしてもわからなかったので質問します。 Acosx-Bsinx=Ccosx （式１） の式からAとBを消去したいのです。私はまずAcosxを右辺に移項して Bsinx=Ccosx+Acosx =(A+C)cosx よって B=(A+C)cosx/sinx としました。そして元の式１にBを代入して、Aを求めようとしたのですが、循環してしまい、どうもうまくいきません。 解答は、A=C(cosx)^2 ,B=-Ccosxsinx みたいなのですが、私のやり方だとたどり着くことができません。 どなたかA、Bの消去の仕方を教えてください、お願いします＞＜
- 締切済み
- 数学・算数
- θから角度を出したい
たびたびよろし区お願いします。 問題 0°=<θ=<180°のとき、方程式cos3θ+cos2θ=0を解け。 解答によると 和→積合成の公式を使い、 途中式省略 5/2θ=90°,270°,450° θ/2=90° ここまではわかるのですが、ここから θ=36°,108°,180° となるのがわかりません。5/2θ=36°？どうやって求めたのでしょうか？
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 至急お願いします！！
問題 a,b,cを実数とするとき、次の不等式を証明しなさい。また、等号が成り立つのはどんな時か。 （1）a*2+b*2+c*2≧ab+bc+ca これが、成り立つのはわかりました。 （2）a*4+b*4+c*4≧abc(a+b+c)の証明で、解答が （1）を利用して、 a*4+b*4+c*4≧a*2b*2+b*2c*2+c*2a*2=(ab)*2+(bc)*2+(ca)*2 ≧(ab)・(bc)+(bc)・(ca)+(ca)・(ab)=abc(a+b+c) となってるんですが・・・いまいち式の変形が理解できません。 特に、最後の一行への変形が・・・・・・ *2は、二乗。*4は、四乗の意味です。 教えてください・・・・・お願いします。
- 締切済み
- 数学・算数