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微分演算子があるテーラー展開
こんにちは.宜しくお願いいたします. いま,微分演算子をDとします.つまり,Dx(t)=dx(t)/dtの意味です. ただし,x(t)はxが時間tの関数. 下に出てくるsも時間記号で,s≧t. ここで, X=0で,exp(x)のテーラー展開は,ふつうに exp(x)=1+x+(x^2)/2!+・・・・です. そこで, (s-t)D=0で,exp[(s-t)D]のテーラー展開は, exp[(s-t)D]=1+(s-t)D+[(s-t)^2*D^2]/2!+・・・・となります. ここまではよしとしますが, よって, exp[(s-t)Dx(t)]=x(t)+(s-t)Dx(t)+{[(s-t)^2*D^2]/2!}*x(t)+・・・・ ∴ =x(t+s-t)=x(s) ←ここのx(t+s-t)になるのが分かりません. 数学通の方,宜しくお願い致します.
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