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数学の論理と集合の問題
個数定理というのかよくわかりませんが、自分でいくら考えても解説の考え方がわからないので、それを教えて下さい。 問題 100から200間での整数のうち5かつ8の倍数の個数を求めよ。 考え方というところに まず互いに素なので40の倍数というのはわかります。でも解説のところに 200/40=5 99/40≒2.4なので 5-2=3 とあります。 なぜ、99なのでしょうか。100ではないかと思ってしまいます。(この場合結果は変わりませんが、変わることもあります。)なんか全体集合をUとするとその数は200-100+1=101となることは理解できるのですが、これが関係あるように思えますが・・・・ どうぞ、よろしくお願いいたします。
- dandy_lion
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たとえば大雑把に100～200の50の倍数の個数なら、100、150、200の3個ですよね。 1～200までに50の倍数は200÷50＝4個あります。 ここでもし1～100までの50の倍数の個数を引いてしまうと、 100も1個として引いてしまうことになります。 （100÷50＝2、この2個は50と100） 問題は100～200の間の個数です。 だから1～200で考えたら、100～200の範囲を取り除いた、1～99の範囲の個数を引かないといけないということです。 ちなみに100～200の数字の個数は100個じゃなくて101個です。 200個の数字（1～200）から99個の数字（1～99）を取り除けば、 ちゃんと101個の数字（100～200）になります。
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- plqa771
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１～２００までに４０の倍数は５個 求めるのは１００～２００の間 よって１～９９までの９９個の数字の中の４０の倍数の個数を引く という計算ではないでしょうか？
問題 100から200間での整数のうち5かつ8の倍数の個数を求めよ。 のところを、「3かつ8の倍数の個数を求めよ」に変更してみて下さい。 99の意味が分かります。
補足
能力のない自分いはいまいちわかりません。すみません。中学生でもわかるようにお願いします。
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