車内の風船はどっちに動くか？

質問

車内のシートに風船を取り付けたとき、動き出したら風船は進行方向に対して、どちらに動くか？

回答No.13

starflora

なるほど、実験結果を見て、あらためて考え直してみて、力の方向について勘違いして逆に考えていたことが分かりました。

　　しかし、貴方の回答については、先に述べたと同じ批判をします。特に「専門家」と名乗られているので、責任はもっと大きくなると思います。つまり、どういう力学的機構でそうなるのか、という説明をまったくせずに、答えだけ書いていれば、「何故なのか」という理由が分かりません。

　　また、もう一度考えてみた結果、貴方の答えは「間違っている」という結論が出ました。

　　説明をします。

　　空気より軽い気体が気球に入っている場合の「力の作用」の方向について、わたしは、説明し、次のように記しました：

　　＞浮力は、重力と同様、重力と反対の方向に働きます。従って、風船の場合、下斜め後ろに力が加われば、垂直上向きの浮力の力の成分が、この下斜め後ろ向きの「線」に平行な成分と垂直な成分に分けられ、線との水平成分が、下斜め後ろ向きの力と釣り合い、他方、垂直成分は、絵に描くと分かりますが、「上斜め後ろ向き」に働きます。つまり、浮力の成分は、風船を後ろ向きに引っ張るのです。

　　ここで基本的な勘違いをしていました。それは、車体が加速度運動すれば、シートも同じように動き、シートと紐で結ばれた風船には、どういう力が働くかの説明です。最初の静止状態での風船の安定状態の場合、力の釣り合いは、浮力Ｆに対し、シートとの紐の引っ張りの力「－Ｆ」で、釣り合っていたのです（Ｆはヴェクトルです）。

　　そこで、加速度運動を始めると、シートは前向きに加速度運動をし、風船は、空気との関係はここでは置いておくとしますと、紐から伝わる「引っ張り力」が、「－Ｆ＋ａ」となります（ａはヴェクトルで、電車の前進方向が＋です）。紐の造る線は、力の引っ張り合いなので、（－Ｆ＋ａ）のヴェクトルの線で、風船は、均衡するため、同じ線上で、上向きの力を作用させます。この力の源は、垂直浮力Ｆです。この場合、紐が垂直線に対し、θ傾いているとすると、線についての射影成分は、｜Ｆ｜cos θで、もう一つの成分は、実は「進行方向向き」で（少し上に傾いていますが）、大きさは、｜Ｆ｜sin θです。

　　この力を、最初の紐の引っ張りの力を逆向きに考えてしまったので、後ろ向きの力が発生するとしました。これは明らかなわたしの間違いです。

　　しかし、もしそうとすると、別の問題が起こってきます。まず、色々な、細かい条件が指定されていないとしても、この質問の話は、地球上で、空気のある空間で、空気よりも軽い気体の入った風船についての問題だということは確かだと思います。空気の入った風船だと、そもそも宙に浮かびません。中の気体が空気よりも軽い気体でなければ風船は浮かばないのです。浮かばない風船について、どう動くかというのは、質問自体の趣旨ではないはずです。

　　この場合、

　　＞No.3 での私の回答は空気の動きなどを完全に無視した
　　＞理想的な場合で考えていますが、

　　風船の動きは、風があれば動くので、「空気の動きを無視した理想的な場合」というのは、後から述べている言い訳としか聞こえません。回答において、或る程度の理想化や条件の限定を述べ、その上で、言葉の説明でも、何故、前方に動くのか、何も記さず、たった数行で、答えを書くと言うのは、そもそも、どうやって、質問者ほか、これを参照する人は、この答えが「妥当だ」ということを理解できるのでしょうか？　「専門家」と書いているので、正しいだろうとしか、云えないはずです。問題が自明なら、質問は起こらなかったし、自明でないので、見解が色々な人で分かれたのでしょう。

　　専門家を名乗られるなら、素人や一般人に、近似的にも納得の行く説明を行わないで、「結論」だけを書いて良しとするのは、専門家と名乗る以上、こういう問題においては「手抜き」または、「怠慢」だとも云えます。現に貴方の答えは間違っているのですから、「専門家」の肩書で、誤ったこと述べることは、一般人が、間違ったことを述べるよりも、問題が大きく弊害があります。

　　では何が誤っているのか、正しい答えは何かです。

　　まず、素朴なところで間違っていることを述べます。

　　＞風船の中の気体の比重が空気に比べて
　　＞軽ければ前方
　　＞重ければ後方
　　＞になります。

　　これは間違いです。何故なら、風船には、風船を構成している物質の重量があり、浮力と、この風船の重力が同じであれば、風船は浮かびませんし、仮に浮いているとすると、前方にも後方にも動かないことになります。つまり、風船のなかの気体の比重が、空気に較べて軽い場合にも、「前方」には動かない場合があるのです。（重さのない風船でも考えないと、陰陽のような結論にはなりません。一般人相手なので、適当に答えればよいというお考えでしょう）。

　　次に、もう少し複雑な話になります。

　　実験をしてみると、風船は前進方向に動いた、だから、風船は車体が加速されると前方方向に動くとは、必ずしも云えないのです。

　　現実には、車中には空気があり、この場合、風船のなかの気体の比重の大きさで、浮力が変化します（純粋な一種類の気体とは限らないからです。ヘリウムに空気が混じった気体でも風船は浮かびます）。また、これは浮力とも関係するのですが、風船の大きさがどれぐらいかで、問題が違って来ます。（大きければ、前方に動く時、空気抵抗が大きくなります）。また、これは風船の材料は普通はゴムだと思いますが、市販品では、ゴムではなく、合成樹脂を薄くした風船もあります（こういう風船は、しぼんでも小さくなりません）。合成樹脂もゴムも厚さは色々で、風船自体の重量も色々になります。

　　また、近似的に、前向きの力は、｜Ｆ｜sin θ であったのですが、Ｆが、以上の色々な条件で変化すると同様、θも、加速度の大きさで変化します。

　　風船に対する空気の抵抗の力と、空気の運動で後ろに押し流されようとする力の合力をＨとすると、

　　｜Ｈ｜ ＜ ｜Ｆ｜sin^2 θ　の時、風船は、前向きに動き
　　｜Ｈ｜ ＝ ｜Ｆ｜sin^2 θ　の時、風船は、動くことがなく
　　｜Ｈ｜ ＞ ｜Ｆ｜sin^2 θ　の時、風船は、後ろ向きに動く

　　以上のようになり、一概に、「前向き」に動くとは云えなくなります。無論、ここでの場合は、風船のなかの気体の比重が、空気よりも小さい場合です。

　　空気の温度は幾らかとか、車内の配置はどうなっているのかというのは、これは、前者は、その温度の時の ＦやＨになるので、問題なく、後者は、極端には、細長い四角柱で、乱流等はないと、考えてもよいと思います。

　　また、以上の場合分けで出てきている変数の根拠は、「加速度運動する」「風船である」というところから出てきているので、無理な条件を設定しているのではありません。