- ベストアンサー
連立方程式の数値解法
正則な下三角行列の逆行列も下三角行列であることを示す問題で直接法で解くことができません。どのような考え方」をすればよいのでしょうか？？アドバイスお願いします。
- wonderfulopporty
- お礼率6% (9/133)
- 数学・算数
- 回答数1
- ありがとう数0
- みんなの回答 （1）
- 専門家の回答
質問者が選んだベストアンサー
L を下三角行列, I を単位行列としたときに L X = I なる X が下三角行列であることを示すんですよね? 素直に成分で考えればいけるはずじゃないかなぁ? 例えば, (L の 1行目) と (X の 2列目) の内積は I の (1, 2) 成分だから 0 なんだけど, 成分で考えれば X の (1, 2) 成分が 0 じゃないとまずいってことは出てきますよね?
関連するQ&A
- 指数関数を含む連立方程式：効率的な数値解法
X : 未知の n×m 実行列 (2 <= m < n) A : 既知の m×m 実正則行列（m次正則行列) と置くとき， X = e(X) A …(1) が成り立つことがわかっています．但し，e(X)は，Xの各要素xをその指数関数exp(x)で置き換えたn×m 実行列を表すこととします．式(1)の右辺はe(X)とAの積です． このとき，式(1)をXについて解きたいと考えています．恐らく，代数的に解くことは無理で，数値解法（数値アルゴリズム）を利用するほかないと思います． この問題の場合，どのような数値解法が効率的でしょうか？ 数値解法に疎いので，アドバイスを頂ければ嬉しいです．
- ベストアンサー
- 数学・算数
- 連立1次方程式の数値解法の使用条件
数値計算で物理現象を解いていく問題では多くの場合、最終的には大規模な連立1次方程式を解くというところに行きつきます（行列を解く）。その場合、解く物理問題によって行列の形式が決まってくる場合とか、あるいはその性質は期待できない問題とがあると思います。例えば、行列が必ず（正値の？）対称行列になることがわかっている問題とか、です。では行列の性質を期待しない場合の高速解法にはどのようなものがあるでしょうか。ガウスの消去法はまるで紙と鉛筆で解いていくことをプログラミングしたようなところがあります。ピボットの問題とかはありますが。でもたぶん遅いんだろうなあとは思いますが。 教科書を読んでみるとだいたい、細かい解説が書いてありますが、ユーザという立場からは内容はどうでもいいから、自分の問題に対して早くて正確な解を得る方法だけ教えて欲しいと思うのですが。共役勾配法を使った計算例があったので、勉強してプログラムを作って走らせてみたら全く結果がおかしいのですが、よく読んでみたら、共役勾配法は正値対象行列に限定だそうで、がっかりしました。 行列の性質を限定しない高速解法にはどのようなものがあるのでしょうか。なお、よく問題になる条件数の問題とか10^10と10^(-10)が係数に含まれるとかいろいろ問題がありますが、今回の問題としてはそのような極端なことが起こらないということではあります。共役勾配法はいろんなファミリーがありますが、その中で正値対象行列でなくてもいいというものあるでしょうか。解説書には解法の冒頭に書いてもらいたいものですが。 よろしくお願いします。
- 締切済み
- 情報工学
- 三角Toeplitz（テプリッツ）行列の連立一次方程式
大規模な行列を係数とする連立一次方程式の勉強をしているのですが．．． 今、（なるべく大規模な）三角Toeplitz行列を係数とする連立一次方程式をとく問題を探しています。 一般的なToeplitz行列の問題はいろいろ見つかったのですが（信号処理分野などで）、三角行列のほうがなかなか見つかりませんorz こんな問題に出てくる、こんな関数が良く使われる とか、なにか知っていることがあったら教えてくださいm(__)m
- 締切済み
- 数学・算数
- 行列の問題で分からない問題があるのですが
この行列が正則かどうか知らべ、正則ならば逆行列を求めよという問題なのですが 【1】 0 1 -3 -1 -2 4 1 -1 5 【2】 1 0 2 2 1 3 1 2 3
- ベストアンサー
- 数学・算数
