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数列の収束について
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a_n→0と|a_n|→0は同値です。だから反例などあるわけがないです。 自明なことなので、証明するほどでもないですが、どうしても証明したければ、たとえばsgn(x)という符号関数を使ってみましょう。x≧0のとき1、x<0のとき-1に値を取る関数です。そうすると、|a_n|=a_n*sgn(a_n)と書くことが出来ます。したがって、この両辺で、n→∞とすると、仮定から右辺は0に収束しますので、左辺も0に収束しなくてはなりません。
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すばやい解答本当にありがとうございます。 大前提として、反例はあるわけないですね、、、 私が勘違いしていました。 sgnを使った証明は非常にわかりやすかったです。 とても参考になりました。