• 締切済み

方程式

f(x) = x~2 - 2px + p + 6 (p:実数)で、 方程式f(x) = 0が1より大きい実数解のみを持つような pの値の範囲を求める問題で、 条件(1)D≧0 (-2p)~2 -4(p+6) ≧ 0 4(p-3)(p+2) ≧ 0 (p-3)(p+2)の両方が 0以上 → p≧3 0以下 → p≦-2   (2)P>1   (3)x=1のとき    1 - 2p + p + 6 > 0 p < 7 解としては、3≦p<7で合っているでしょうか?

みんなの回答

  • ccyuki
  • ベストアンサー率57% (81/142)
回答No.1

はーーい とっても良くできていると思います。 このような解の決定の問題が出来れば二次関数はマスターです。

soccer0614
質問者

お礼

ありがとうございます。 ちなみに条件(3)は教えてもらったのですが、 なぜxに1を当てはめ、1-2p+p+6>1ではなく、 1-2p+p+6>0なのでしょうか?

関連するQ&A

  • 2次方程式

    xの2次方程式 x^2-2px+p=0 (pは実数の定数) 2α-1,2β-1を解にもつxの2次方程式のうち、x^2の係数が1であるものをf(x)=0とする。 ()、 f(x)をpを用いて表せ。 ()、 g(x)=x^2-2px+pとするとき、xの4次方程式f(x)*g(x)=0の異なる解の個数がちょうど3になるようなpの値を求めよ。 この二つの問題ができません。 途中計算も含め教えてくださる方、お願いします。

  • 数学IA 二次関数

    xの2次関数 f(x)=x^2-2px-p^2+2p-1について 2次方程式 f(x)=0の実数解xのとりうる値の範囲を求めよ。 pについて整理した式をg(p)とすると g(p)=-p^2+2(1-x)p+x^2-1 g(p)=0を満たす実数pが存在するのは、判別式D≧0のときである(以下略) 実数pの存在する条件を調べれば、実数解xのとりうる値の範囲が判明するというのがいまひとつ理解できません。 よろしくお願いいたします!

  • 2次方程式と複素数の問題

    pを実数とし、2次方程式x^2+px+p=0の一つの解をαとする。α^2が純虚数となるとき、pの値を求めよ。また、αは実数でなくα^3が実数となるときpの値を求めよ。 α^2が純虚数になるときのpの値2は出せました。 次のαは実数でなくα^3が実数となるときpの値がうまく出せません。答えは1です。よろしくお願いします。

  • 数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。

    数2の問題(複素数と方程式の範囲)を教えてください。 aを実数の定数とする。方程式  (x^2-2x)^2-2(a+2)(x^2-2x)+4a+20=0 ・・・・・(1) について、次の各問に答えよ。 1.tを実数の定数とする。2次方程式x^2-2x=tが異なる2つの実数解をもつとき、  tのとり得る値の範囲を求めよ。 2.方程式(1)が異なる4つの実数解をもつとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 3.方程式(1)が実数解をもたないとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 という問題です。 1.は  x^2-2x=t ⇔ x^2-2x-t=0 より、この方程式の判別式をDとすると  D/4=1+t であり、異なる2つの実数解をもつのは、D>0のときであるから  1+t>0 ⇔ t>-1 (答) としてみましたが、これでいいのか自信ありません。 2.、3.はどうしたらよいかわかりません。 解法と解説をよろしくお願いします。

  • 方程式について教えて下さい。

    P(X)=X3+(1-2a)X2+2aX+b(a,bは実数の定数)、P(-1)=0を満たす。 方程式P(X) =0が異なる2つの実数解をもつときaの値は?(3つ)それぞれの異なる2つの実数解、Xの値は?(ここで、X3はXの3乗を示しています。)以上の問題です。宜しくお願いします。

  • 高次方程式

    xの3次式P(x)=x^3-3ax^2+(2a^2+a)x+bがあり、P(2a)=0を満たしている。 ただし、a、bは実数の定数とする。 (1) bをaを用いて表せ。 (2) 方程式P(x)=0のすべての解が実数であるとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 (3) 方程式P(x)=0が重解をもつとき、aの値を求めよ。また、そのときのP(x)=0の解をすべて求めよ。 解法が(1)からわからないです(・_・;) 回答、よろしくお願いします_(._.)_

  • 高次方程式

    xの3次式P(x)=x^3-3ax^2+(2a^2+a)x+bがあり、P(2a)=0を満たしている。 ただし、a、bは実数の定数とする。 (1) bをaを用いて表せ。 (2) 方程式P(x)=0のすべての解が実数であるとき、aのとり得る値の範囲を求めよ。 (3) 方程式P(x)=0が重解をもつとき、aの値を求めよ。また、そのときのP(x)=0の解をすべて求めよ。 解法が(1)からわからなくて困ってます。 回答、よろしくお願いします。

  • 二次方程式

    xについての2次方程式x^2-2px+p^2-2p-1=0の二つの解をα、βとする。1/2*((α-β)^2-2)/((α+β)^2+2)が整数となる実数pをすべて求めよ。 途中式もお願いしたいです。 よろしくおねがいします

  • 【2次方程式の理論】

    2次方程式A:x^2-x-a=0、B:x^2+ax-1=0について (1)Aが異なる2つの実数解をもつようなaの値の範囲は? (2)(1)のとき、Aの2つの解の間にBの解がただひとつあるようなaの値の範囲は? ガイド (2)f(x)=x^2+ax-1とし、Aの解をα、βとすると、 求める条件はf(α)f(β)<0 解と係数の関係を利用 解ける方いらっしゃいましたら ぜひ解説お願いします・・・!

  • 数学;方程式への応用

    (1)3次方程式x^3-kx+k=0が異なる3つの実数解をもつような、実数kの値の範囲を求めよ。 答えでは、微分して極大値、極小値をもつ時のxの値を求めて、f(√k/3)・f(-√k/3)<0で求めてるんですが、これ以外の回答を詳しくお願いします。 (2)3次方程式x^3-5ax^2+3ax^2+a=0が正の実数解を持つための定数aの範囲を求めよ 詳しくお願いします。