- ベストアンサー
ばね定数?単振動?
physicsacheの回答
- physicsache
- ベストアンサー率25% (24/93)
k=mg/l についてですが、 これは次の条件を満たしているバネを使用していると言えます。 「バネ定数kのバネを垂直に持ち、質量mのおもりを下端につけた。 バネが、自然長から l 伸びた時点で、おもりによる重力mgと バネの弾性力kl が釣り合った。」 この文を式にすると、次の通り。 mg-kl=0 ∴k=mg/l 繰り返しますが、lはバネの長さではありません。 質量mのおもりによる重力とバネの弾性力が釣り合う時の バネの伸びなのですよ。 ですから、やはり周期には、おもりの質量が効いています。
関連するQ&A
- 単振動の解
自然の長さl, ばね定数k のばねの下端に質量mの質点をつるす。上端を鉛直方向に動かし、変位がacosωtとなる振動を与える。運動方程式の解を求めよ。ただし、ω≠√(k/m) とする。 という問題で、鉛直方向に動かしている時の質点の自然長からの変位をxとすると、 mx''=-kx + mg となるので 解は、 x=Acos(ω0t+α) + mg/k だと思ったのですが、 答えは x=Acos(ω0t+α) +{aω0^2cosωt/(ω0^2 - ω^2)} + l + (mg/k) となっていました。 変位を acosωt にするということが関係すると思うのですが、どう扱えば良いのかよく分かりません。 なぜこうなるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- ばねのもつエネルギーについて
質量mの物体がばね定数kのばねでつり下げられている。1.物体をつるさないときのばねの長さをyとすると、物体をつるしたときのつりあいの位置でのばねの長さLを求めよ。2.また、質量mの物体をつるしたときのつりあいの位置を原点とし鉛直下向きにx軸をとる。ばねをつりあいの位置から鉛直下向きにx=Lだけ下げ話したときの物体の運動方程式を求め、3.物体の運動が単振動になることを示し振動の周期Tを求めよ。 この問題で1はmg=-k(L-y)で、L=にすればいいのでしょうか。2は運動方程式をどこまで求めればいいのかわかりません。3.は証明の仕方がよくわからないです。
- 締切済み
- 物理学
- ばね-質量系の振動の抑制
ばね-質量系の振動を抑制するために、新たにもうひとつ別のばね-質量系を付加するとき、新たに付加した方のばね定数と質量をどのように変えれば、最も振動を抑制できるんでしょうか? 私の直感では、ばね定数は小さく、質量は重くするのではないか?と考えたのですが、よくわかりません。 あと、新たに付加したばね-質量系は、言葉で言うとなんと言うのでしょうか?(「等価ばね」ぐらいしか浮かばなかったので・・・) | ̄ ̄ ̄ ̄| | 質量M | |____| ------------ 梁(ばね定数K) | | ばね定数k | | ̄ ̄ ̄ ̄| | 質量m | |____| 大体こんな感じの系です。ばね定数kのばねと質量mが新たに付加したばね質量系です。Mには調和外力を加えて振動させます。
- ベストアンサー
- 物理学
- 単振動に関することで
加速度運動中のエレベーター内につるされたばねによる錘の振動について、エレベーターが上向きの加速度aで運動中の錘の振動の周期Tは、エレベーターが静止中の振動の周期T0とどのような関係があるか?ばね定数K、錘の質量mです。 一応解けました。T=T0で、エレベーターが静止中も加速度運動中も周期は変わらない、というのは導けました。確認ですが・・・エレベーターが加速度運動中(今回は上向きです)、外の人から見れば、単振動はしないんですよね?どんな運動になるんでしょうか?その運動については高校物理のレベルは超えてますか?それとも十分理解できる内容でしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 二つのバネで引っ張られた物体は単振動する?
なめらかな水平面上で、質量mの物体を 自然長l、ばね定数Kの二つのバネで2dだけ 離れた二点ABの中央に取り付けます。 この物体を図の方向(ABの中心から、線分ABと垂直な方向)に xだけ変位させて、手を離したとき、この物体は単振動を するのでしょうか? 単振動の条件というものを探してみたところ、 xに比例した、振動の中心向きの力がかかると単振動になると あったのですが、この場合は計算してみると、2つのバネから 受ける振動の中心向きの力は F=-2K((x^2+d^2)-l)*x/(x^2+d^2)^(1/2) と、計算が間違えていなければなると思うのですが、 これは単振動しているといえるのでしょうか?
- ベストアンサー
- 物理学
- 2本ばねをつなげた振動の周期
大学物理の問題です。 質量mの物体と、自然長l,ばね定数kの2本のばねを図のように連結する。 物体をつり合いの位置からxずらし、手を離した。 この時の運動方程式と、振動の周期を求めよ。 壁|―www―●―www―|壁 という問題なのですが、運動方程式がm・(d^^2)x/dt^^2=-2kx になると思うのですが、周期Tをどう算出すれば良いのかで詰まっています。 特性方程式を解く必要があるのでしょうか? よろしくお願いします。
- ベストアンサー
- 物理学
お礼
有難うございました。 大変参考になります。 これほど早く皆さんから回答頂けると思っていませんでしたので、大変感激しています。 また、解らないこと、不思議に思ったことがあったら投稿させていただきます。有難うございました。