中学１年の問題らしいのですが・・

質問

中学１年生の宿題らしいのですが、どうやるのだったか？判らなくて悔しいのでご指導下さい。A=の形にしてB^2-B+1=0にまでしたのですが・・・
その先が・・・

・1/A=1-B
・A=1+1/B

41歳の自営業者です。中学数学までは何となく判っていたつもりでしたが、自信喪失です。(涙

回答No.2

debut · ベストアンサー

・１/Ａ＝１－ＢとＡ＝１＋１/Ｂの両方を満たすＡ，Ｂの値を求めるということですか？
それと、学校の宿題なんですか？そうだとすれば驚きです！
この形ならば、中１はおろか、中３だって解けないでしょうし、高１ぐらいで何とか・・といったところでしょうか。

Ａ＝１＋１/Ｂ＝(Ｂ＋１)/Ｂより、両辺の分母と分子を入れかえて、１/Ａ＝Ｂ/(Ｂ＋１)
これを、１/Ａ＝１－Ｂに代入して、Ｂ/(Ｂ＋１)＝１－Ｂ
両辺に(Ｂ＋１)をかけて、Ｂ＝(１－Ｂ)(Ｂ＋１)
　　　　　　　　　　　　Ｂ＝１－Ｂ^2
よって、Ｂ^2＋Ｂ－１＝０
２次方程式の解の公式(ax^2+bx+=0のとき、x={-b±√(b^2-4ac)}/2a）より
Ｂ＝(－１±√５)/２
また、１/Ａ＝１－ＢにＡをかけると１＝Ａ－ＡＢ・・(ア)で、Ａ＝１＋１/ＢにＢをかけるとＡＢ＝Ｂ＋１・・(イ)なので、(イ)を(ア)に代入して、１＝Ａ－(Ｂ＋１)から、Ａ＝Ｂ＋２。
よって、Ａ＝(－１±√５)/２＋４/２＝(３±√５)/２
となります。

お礼

夜遅くに有難うございます。＃１さんに引き続き、書き込もうとしたら、「アクセス集中・・・」今に至ります。

やはり「解の公式」だったんですねー。なんだっけなーと思いつつ、√だろうなーと、とりあえず代入してみたりしたんですが、判らずじまい。

実を言えば、これは、養父からの電話が発端でした。孫の宿題なんだけど、これ判る？って。妻の兄の息子が私学の中学なんですが、彼は宿題の判らないところがあると、父親が帰ってくるまで待っていて、聞くのだそうです。で、義兄は有名私学大学卒で中学位の勉強ならって感じでみているのですが、文系なので今回は？となって、実家のお父さん（理系）に聞いたのだけど、？？となって、元理系の僕にお鉢が回ってきた次第です。

で、1時間位で「もう判ったから」って電話があったそうなんですが、今度は僕が悔しかったので、この質問に相成りました。

すっきりいたしました。（笑　有難うございました。
〔2006.10.17Pm1:17〕

回答No.1

koba-shonen

1/A=1-B　より、
１＝Ａ－ＡＢ　←両辺に×Ａ
１＝（1+1/B）－Ｂ（1+1/B）　←Ａに（A=1+1/B）を代入
１＝1+1/B－Ｂ－１　←カッコを外す
０＝－Ｂ－１＋１／Ｂ　←↑の式から、右辺の１が消え、左辺の１を移項
これの両辺にＢをかけて分母を払うと、Ｂ^2－Ｂ＋１＝０ではなくてＢ^2＋Ｂ－１＝０　
ではないでしょうか？
これなら、解の公式で解けますので、以下ご自身でやってください（ここに解答を書くと削除されるので）。

もし間違っていたらごめんなさい。

お礼

早速の回答有難うございます。あの後、３時位に倒れるように寝ちゃいました。お返事が遅れてすいません。

本当だ。Ｂ^2＋Ｂ－１＝０です。写し間違えました。
「解の公式」・・・。やはり、そうか！くそーーーーっ。

有難うございました。〔2006.10.17am11:19〕