C言語の四則演算について

質問

これからプログラミングを勉強する為、C言語の入門書を買ってきたのですが、その中で、コンピューターでは四則演算を１の補数と２の補数を用いてすべて足し算で行うと書いてありました。詳しく解説してないのでどういうことなのか良くわかりません。掛け算や割り算などを足し算でできるのでしょうか。
この辺のところに詳しい方、ぜひ、ご解説をお願いします。

回答No.5

bnosuke-x · ベストアンサー

他の方と同じく、Ｃ言語の勉強として必要性が全く感じられない知識です。
Ｃ言語は、メモリやスタック等のＣＰＵの動作をある程度意識してプログラムを組む必要がある言語ですが、だからといってそんなことまで知っている必要は全くありません。
今時、小さなＣＰＵでも四則演算の命令はありますから、この知識が必要なのは旧式のＣＰＵのプログラマか、ＣＰＵの設計者くらいなんじゃないでしょうか？
もう、ほとんど”トリビア”に近いです。

さて、引き算を補数と足し算で行うやり方ですが、概念がわかる程度に解説させていただきます。
この補数による引き算は１０進数でもできるので、１０進数で説明します。
（＃２さんと同じ話をしています）

（１）２進数の世界での１の補数と２の補数は、１０進数の世界での９の補数と１０の補数にあたります。

（２）補数を考えるときは桁数を限定しないといけません。
ここでは桁数を４桁にします。
つまり
ａ．００００～９９９９までしか数を表現できない
ｂ．足し算をして４桁を超えた部分は無視　←　これ大事

（３）ある数Ｘの９の補数は、引き算をせずとも求まります。
対応表を使います。
０１２３４５６７８９
↓↓↓↓↓↓↓
９８７６５４３２１０
例えば４５の４桁の９の補数は、
４５＝００４５→９９５４
になります。
（４）同じく１０の補数は９の補数に１を足すと得られます。
例えば４５の４桁の１０の補数は、
９９５４＋１＝９９５５
です。

さて、９と１０の補数についてわかっていただいたところで早速引き算をしてみましょう。
１２３－４５の計算をしてみます。
１）足す数と引く数を４桁で表す。
　　０１２３
－　００４５
２）引く数の１０の補数を求める
　　０１２３
　　９９５５
３）足し算する
　　０１２３
＋　９９５５
-----------------------
　１００７８
４）桁を超えた部分を削る
　００７８
計算終了

と、こんな具合です。
２進数でも同じ要領です。
９、１０の補数が１、２の補数になっただけで、桁数の限定、はみ出た桁の無視は同じです。

ところで、上のやり方で９の補数を求めるのに表を使っていましたが、２進数で１の補数を求めるときはその必要はありません。
０／１のビットを反転するだけでできるからです。
ですから２進数の引き算では、加算とビット演算だけで実現できてしまうのです。（加算だって論理演算の固まりですけどね）

．．．．今、この知識が必要な場面を一つ思いつきました。
整数型においての負数表現です。
詳細はここでは述べませんが、その場合でも「なぜ負の数を２の補数で表現するのか？」の理由として紹介する方が適切かも知れません。
ですから根こそぎ必要ない知識ではないですが、ＣＰＵが割り算をどう計算しているのかとは、あまり関係のない話ですね。

お礼

bnosuke-xさん、ありがとうございます。
素人では、かなり難解でちょっと理解不能です。申し訳ありません。
でも、勉強が進めば理解出来てくるのでしょうか。
頑張ります。
大変お手数お掛けしまして、心より御礼申し上げます。